Problema

Nivel de dificultad:
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Sean $D$, $E$, $F$, $D'$, $E'$ y $F'$ como en éste otro tema

http://foro.mate304.org/index.php?topic=741.0

Sean $S$, $T$ y $U$ los centros de las circunferencias de diámetros $DD'$, $EE'$ y $FF'$.

Demuestre que $S$, $T$ y $U$ son colineales.

Autor Tema: Ibero 2004, P5 una colinealidad  (Leído 1171 veces)

esteban

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Ibero 2004, P5 una colinealidad
« : septiembre 06, 2009, 09:52:21 pm »
Éste problema es un corolario del problema en tema del link va?. Además hay otras soluciones por supuesto.

:)

AV

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Re:Ibero 2004, P5 una colinealidad
« Respuesta #1 : octubre 16, 2010, 07:15:46 pm »
Formulación alternativa, y me parece que la original:

En un triángulo $ABC$ sean $D$, $E$, $F$ los pies de las bisectrices internas. Sea $D'$ la intersección de $BC$ con la mediatriz de $AD$. Se definen análogamente $E'$ y $F'$. Demostrar que $D'$, $E'$ y $F'$ son colineales.

http://www.oei.es/oim/xixd2.PDF
http://www.artofproblemsolving.com/Forum/resources.php?c=1&cid=29&year=2004

Me parece que cada una de las dos formulaciones da diferentes ideas iniciales y predispone a ciertas soluciones.

francpapas

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Re:Ibero 2004, P5 una colinealidad
« Respuesta #2 : octubre 17, 2010, 09:45:38 pm »
Bueno, está fue la sólución que encontré primero (y la única) así que ahí les va: (lo leí como decía la formulación alternativa, no leí la formulación que salía al inicio porque me mandaba a otro post para hacer mi dibujo):

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« Última Modificación: octubre 18, 2010, 09:28:56 pm por francpapas »

RaFa

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Re:Ibero 2004, P5 una colinealidad
« Respuesta #3 : octubre 18, 2010, 08:38:59 pm »
Yo también lo hice según la formulación alternativa.
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:P
Papas, concurren o son colineales xD
« Última Modificación: octubre 18, 2010, 09:12:41 pm por RaFa »
Es mejor intentar y fracasar que nunca haberlo intentado.


AV

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Re:Ibero 2004, P5 una colinealidad
« Respuesta #4 : octubre 18, 2010, 09:13:41 pm »
Yo también lo hice según la formulación alternativa.
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Papas, concurren o son colineales xD


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Bueno, está fue la sólución que encontré primero (y la única) así que ahí les va: (lo leí como decía la formulación alternativa, no leí la formulación que salía al inicio porque me mandaba a otro post para hacer mi dibujo):

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Tomate estará orgulloso al saber que leíste su artículo, hohooooo. Y ahí se va un cinco de ibero, aunque no sé que tan conocido sea el lemita que puso Esteban, como para decir que es una "propiedad conocida". Hoho.
« Última Modificación: octubre 18, 2010, 10:01:01 pm por AV »

AV

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Re:Ibero 2004, P5 una colinealidad
« Respuesta #5 : octubre 19, 2010, 12:02:08 am »
Qué bien que mis muchachos responsables hacen su tarea, ahora intenten sin el lema de Esteban que les deja el problema a un trancazo de la solución. Para cuando se cansen de intentar, aquí les dejo dos soluciones que sólo usan Melenao y semejanzas, la primera es la primera solución que saqué de este problema hace como dos meses.

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« Última Modificación: octubre 19, 2010, 12:20:07 am por AV »

 


zzz