Problema

Nivel de dificultad:
  • 3.67

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En el triángulo escaleno $\triangle ABC$, con $\angle BAC=90^{\circle}$, se consideran las circunferencias inscrita y circunscrita. La recta tangente en $A$ a la circunferencia circunscrita corta a la recta $BC$ en $M$. Sean $S$ y $R$ los puntos de tangencia de la circunferencia inscrita con los catetos $AC$ y $AB$, respectivamente. La recta $RS$ corta a la recta $BC$ en $N$. Las rectas $AM$ y $SR$ se cortan en $U$. Demuestre que el $\triangle UMN$ es isósceles.

Autor Tema: OIM 2006 - Problema 1  (Leído 530 veces)

AV

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OIM 2006 - Problema 1
« : septiembre 01, 2009, 10:42:47 pm »
Hoho, la primera ibero de Hugo.

RaFa

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Re: OIM 2006 - Problema 1
« Respuesta #1 : septiembre 25, 2010, 07:07:16 pm »
Spoiler (click to show/hide)
:P
Es mejor intentar y fracasar que nunca haberlo intentado.


Mapache

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Re: OIM 2006 - Problema 1
« Respuesta #2 : septiembre 30, 2010, 09:41:54 pm »
Rafa, hay que considerar casos, cuando AB es mayor o menor que AC.  Un buen hint sobre cuándo considerar casos: si aparecen restas de ángulos en tu demostración, puede que al cambiar el signo de las restas la figura cambie tanto que se necesite otra demostración (que es análoga generalmente).
« Última Modificación: septiembre 30, 2010, 09:47:21 pm por Mapache »

AV

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Re: OIM 2006 - Problema 1
« Respuesta #3 : octubre 01, 2010, 02:00:23 am »
Eso o aprender a usar ángulos dirigidos, hahahaha.

 


zzz