Problema

Nivel de dificultad:
  • 5.5

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Sea $(A,+,\cdot)$ un anillo con unidad.

a Demuestre que si $x\in A$ y $x$ es un divisor de cero, entonces $x$ no es invertible.

b ¿Es siempre cierto el converso del inciso a?

Autor Tema: divisores de cero y elementos invertibles  (Leído 1704 veces)

esteban

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divisores de cero y elementos invertibles
« : junio 14, 2009, 07:20:12 pm »


:)
« Última Modificación: agosto 16, 2010, 11:48:24 am por esteban »

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Re: divisores de cero y elementos invertibles
« Respuesta #1 : junio 15, 2009, 01:48:38 pm »
a) es facil, b) considera el anillo de polinomios P
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herr_guti

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Re: divisores de cero y elementos invertibles
« Respuesta #2 : junio 15, 2009, 07:26:36 pm »
¿Polinomios sobre que campo?
$250\mathcal{D}_7^{yn} + 802\mathcal{D}_8^{st} + 100(\mathcal{T}_8^{tn} + 2\mathcal{T}_9^{tn}) + 782.8\mathcal{E}_9^{rk} + 672\mathcal{J}_9^{ns} + 672\mathcal{D}_9^{st} \leq \mathbb{G}_{1.5}^{ap} + \mathbb{N}_3^{me^2}$

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Re: divisores de cero y elementos invertibles
« Respuesta #3 : junio 15, 2009, 07:52:19 pm »
cualquiera de caracteristica 0
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Re: divisores de cero y elementos invertibles
« Respuesta #4 : junio 17, 2009, 09:29:00 pm »
en serio? considerando eso llegás a algo productivo?

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Re: divisores de cero y elementos invertibles
« Respuesta #5 : junio 17, 2009, 10:11:26 pm »
p(x)=x no es invertible (1/x no es polinomio) sin embargo p no es un divisor de cero.
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Re: divisores de cero y elementos invertibles
« Respuesta #6 : junio 17, 2009, 10:52:07 pm »
AHHH... considerá el anillo de polinomios como el anillo en el cual podés hallar el contraejemplo... jaja, yo había entendido considerá el anillo de polinomios con coeficientes en el anillo dado... y que allí salía la onda.. jaja... eso me pasa por no leer todos los posts...
claro, claro, tenés el hocico atorado de razón pedro, ni me tomé la molestia de pensar qué querías decir, porque lo entendí mal y ya no pensé...

 


zzz