Autor Tema: sumidero...? winding number?  (Leído 2186 veces)

esteban

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sumidero...? winding number?
« : junio 03, 2009, 12:41:01 am »
Alguien sabe algo acerca del "winding number" de un campo vectorial continuo en una circunferencia muy chiquita (es decir, no contiene otro punto crítico) al rededor de un punto crítico aislado del tipo "sumidero".
 ? ?
 :)

Un resultado similar es el que dice que al rededor de un centro el winding number es $1$ o $-1$.

(alguién conoce la traducción de winding number?)

herr_guti

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Re: sumidero...? winding number?
« Respuesta #1 : junio 03, 2009, 02:48:44 pm »
Debe ser algo así como número de veces que da vuelta una partícula alrededor del sumidero antes de caer dentro de él.
Spoiler (click to show/hide)
$250\mathcal{D}_7^{yn} + 802\mathcal{D}_8^{st} + 100(\mathcal{T}_8^{tn} + 2\mathcal{T}_9^{tn}) + 782.8\mathcal{E}_9^{rk} + 672\mathcal{J}_9^{ns} + 672\mathcal{D}_9^{st} \leq \mathbb{G}_{1.5}^{ap} + \mathbb{N}_3^{me^2}$

Mapache

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Re: sumidero...? winding number?
« Respuesta #2 : junio 03, 2009, 08:51:07 pm »
sii.... a Esteban le gusta hablar raro sin explicar los términos... hay que acostumbrarse a ello...

la vez pasada me estaba hablando de no se que "curvas bien portadas" que resultaron no ser curvas sino ser rectas y que a su vez resultaron ser las direcciones de los vectores propios de una aplicación lineal...

naturalmente producto de que a el le gusta inventarles nombres a las cosas que descubre.

esteban

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Re: sumidero...? winding number?
« Respuesta #3 : junio 03, 2009, 11:52:53 pm »
Estoy escribiendo al aire, por el contexto me guío.

Me huele a que el aire está algo sólido, es decir, creo que si se se entendió bien.


la vez pasada me estaba hablando de no se que "curvas bien portadas"

jjajaja curvas agraciadas chavo

jo jo

herr_guti

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Re: sumidero...? winding number?
« Respuesta #4 : junio 04, 2009, 04:53:29 pm »
Sólido pero no en polvo (blanco, como harina). Verifica con el rotacional de un campo vectorial, o con la demostración del teorema fundamental del álgebra que aparece en el libro de Courant y Robbins (¿Qué son las matemáticas?)
$250\mathcal{D}_7^{yn} + 802\mathcal{D}_8^{st} + 100(\mathcal{T}_8^{tn} + 2\mathcal{T}_9^{tn}) + 782.8\mathcal{E}_9^{rk} + 672\mathcal{J}_9^{ns} + 672\mathcal{D}_9^{st} \leq \mathbb{G}_{1.5}^{ap} + \mathbb{N}_3^{me^2}$

esteban

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Re: sumidero...? winding number?
« Respuesta #5 : junio 04, 2009, 07:22:36 pm »
Bueno leí lo de rotacional y no sé... la verdad no entendí mucho.
Voy a tratar de definir los conceptos que contiene el problema.

Spoiler (click to show/hide)

La pregunta es entonces: ¿alguien sabe si existe algún teorema o estudio sobre el índice de un sumidero?

:)
« Última Modificación: junio 04, 2009, 07:26:26 pm por esteban »

Mapache

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Re: sumidero...? winding number?
« Respuesta #6 : junio 04, 2009, 10:47:54 pm »
En efecto existen tales estudios...

la traducción que yo conozco como la más usual es "curvas integrales", (si no estoy mal a ellas te referías).

... en cuanto al estudio, ¿qué querés saber de los índices específicamente?, tal vez logre proveer una fuente de consulta de ello, sabiendo lo que querés saber.
« Última Modificación: junio 14, 2009, 11:21:39 am por Mapache »

esteban

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Re: sumidero...? winding number?
« Respuesta #7 : junio 05, 2009, 01:26:59 am »
Bueno, un texto sobre eso sería mc nífico, pero mi pregunta surgió por concer el teorema análogo (si existe) a:

"El winding number de un centro (punto crítico aislado en un campo vectorial continuo que tienen curvas cerradas a su alrededor) es $1$ o $-1$"

:)

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Re: sumidero...? winding number?
« Respuesta #8 : junio 05, 2009, 10:37:40 pm »
Ahmm... me parece, como te dije, que podés aprender más al respecto buscando el "turning tangents theorem" de geometría diferencial... creo que es precisamente lo que enunciás... indudablemente si existe un análogo a ese teorema, deben tratarlo conjuntamente si el estudio es completo.

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Re: sumidero...? winding number?
« Respuesta #9 : junio 07, 2009, 04:38:54 pm »
aaaa sí, ya me acorde que me habías dicho pue, voa buscar

esteban

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Re: sumidero...? winding number?
« Respuesta #10 : junio 14, 2009, 11:13:23 am »
estuve buscando sobre el turning tangents theorem pero en lo que salió en internet sobre eso, luego de demostrarlo se pasan a otras cosas (a versiones con más dimensiones de algo parecido según entendí...) o como en el librito que tengo, a más teoremas sobre campos vectoriales donde no esta incluido nada al respecto

Respecto a la pregunta, así pensando que es un remolinito pareciera que es $1$ o $-1$, pero no estoy seguro (porque no lo he demostrado).

:)
:)

Mapache

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Re: sumidero...? winding number?
« Respuesta #11 : junio 14, 2009, 11:25:48 am »
Proveé un ejemplo de un campo como el que querés, especificando si es en tu notación o en la mía (la tuya suma trozitos al punto ya dado y eso es la imagen, la mía sustituye cada punto con su imagen). Si el ejemplo es sencillo tal vez logremos calcularlo.

esteban

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Re: sumidero...? winding number?
« Respuesta #12 : junio 14, 2009, 12:22:40 pm »
El campo vectorial $V(x,y)=(y-x, xy-2x)$ tiene un sumidero en $(0,0)$ (puedo decir que es un sumidero y no un centro gracias a que así dice en el libro).
 
Este sumidero tiene índice $1$, cosa que se puede determinar en el dibujito con la dirección del campo vectorial que está ahi abajo. Además proporciono un bosquejo de las curvas integrales alrededor de este punto crítico.


:)

Mapache

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Re: sumidero...? winding number?
« Respuesta #13 : junio 14, 2009, 04:22:59 pm »
haha.... que chileros tus dibujos...

cuando decís índice 1, te referís al índice de un circulito al rededor de él?

esteban

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Re: sumidero...? winding number?
« Respuesta #14 : junio 14, 2009, 04:59:38 pm »
Bonitío va.

Sí, está en las definiciones que dí más arriba.

Sobre una curva cerrada simple se define el winding number (el número de vueltecitas con signo que da el véctor ahí).  El índice de un punto crítico se define en función del winding number, es el winding number de un círculo que lo tenga en su interior y que no contenga a otro punto crítico.

Pensando en cuestiones dibujescas es que intuyo que el índice de un sumidero es 1 o -1... pero no sapo.

:)
« Última Modificación: junio 14, 2009, 05:04:47 pm por esteban »

 


zzz