Problema

Nivel de dificultad:
  • 5.5

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
a] Sean $x$, $y$ y $z$ números reales positivos.
Demuestre que
$\left(\dfrac{x+2}{3x^2}+\dfrac{y+3}{4y^2}+\dfrac{z+4}{5y^2}\right)\left(\dfrac{3x}{x+2}+\dfrac{4y}{y+3}+\dfrac{5z}{z+4}\right)\ge 3\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)$


b] Sean $A$, $B$ y $C$ los ángulos de un triángulo no obtusángulo.
Demuestre que
$2\left(sen(A)+sen(B)+sen(C)\right)\left(cos(A)+cos(B)+cos(C)\right)\ge 3\left(sen(2A)+sen(2B)+sen(2C)\right)$

Autor Tema: dos aplicaciones bonitas de algo conocido  (Leído 534 veces)

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
dos aplicaciones bonitas de algo conocido
« : marzo 31, 2009, 11:44:37 am »
Spoiler: aclaración (click to show/hide)
« Última Modificación: marzo 31, 2009, 05:49:51 pm por esteban »

 


zzz