Problema

Nivel de dificultad:
  • 6.5

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$a,b,c$ son numeros positivos tales que $abc=1$. Pruebe que
$\displaystyle\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\ge\frac{3}{4}$

Autor Tema: Problema 2, Francia, IMO Selection Test, 2006  (Leído 712 veces)

heuibeomlee

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Problema 2, Francia, IMO Selection Test, 2006
« : marzo 27, 2009, 04:39:33 pm »
$a,b,c$ son numeros positivos tales que $abc=1$. Pruebe que
$\displaystyle\frac{a}{(a+1)(b+1)}+\frac{b}{(b+1)(c+1)}+\frac{c}{(c+1)(a+1)}\ge\frac{3}{4}$

esteban

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Re: Problema 2, Francia, IMO Selection Test, 2006
« Respuesta #1 : marzo 27, 2009, 05:39:20 pm »
Como siempre seguro que hay varias soluciones, una de ellas va por aquí:

hint (que ya no debería decirse otra vez)
Spoiler (click to show/hide)

y si quieren revisen aquél post de factorizaciones... si tienen hueva
:)
« Última Modificación: marzo 31, 2009, 05:48:19 pm por esteban »

 


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