Problema

Nivel de dificultad:
  • 5.4

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Resuelva la ecuacion $x=\displaystyle\sqrt{x-\frac{1}{x}}+\sqrt{1-\frac{1}{x}}$

Autor Tema: Problema 2, Canada, 1998  (Leído 1940 veces)

heuibeomlee

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Problema 2, Canada, 1998
« : marzo 24, 2009, 07:58:52 pm »
Una ecuacion bonita.
Traten.

mrgomez

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Re:Problema 2, Canada, 1998
« Respuesta #1 : octubre 19, 2010, 01:35:07 pm »
Spoiler (click to show/hide)
No me pregunten como salió... yo sólo metí ese valor en la calcu mientras intentaba resolver el problemita y salió! Ahora quisiera poder resolver la ecuación sin usar la calcu pero si esta dificilita....

AV

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Re:Problema 2, Canada, 1998
« Respuesta #2 : octubre 19, 2010, 03:31:38 pm »
Bueno, a la vista de tu tema reciente de polinomios, supongo que elevar al cuadrado dos veces e intentar resolver el polinomio horrible resultante no salió, así que te dejo un hint para cuando te canses de probrar, y si no sale con ese hint te dejo un segundo hint:

Spoiler: hint (click to show/hide)


mrgomez

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Re:Problema 2, Canada, 1998
« Respuesta #3 : octubre 25, 2010, 12:38:17 pm »
YAAAAAAA!!!!!!  ;D ;D ;D
Después de como tres semanas de que estuviera atormentando, con errores, operaciones incorrectas, polinomios que no salian, y UN CONDENADO SIGNO que no había visto AL FIN vi la luz al final del tunel de este problemita! La respuesta a la que llegué es bastante curiosa...
Spoiler (click to show/hide)
Estúpidamente larga, pero al fin lo resolví!!!
« Última Modificación: octubre 27, 2010, 05:38:56 pm por mrgomez »

Mapache

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Re:Problema 2, Canada, 1998
« Respuesta #4 : octubre 27, 2010, 02:06:54 pm »
Sólo revisá que tu a y b definidos al principio son sin las raíces.

Ahora que ya tenés una solución Mr. Gomez, te presento una versión que creo que está un poco más sexy:
Spoiler: otra solución (click to show/hide)

mrgomez

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Re:Problema 2, Canada, 1998
« Respuesta #5 : octubre 27, 2010, 05:43:26 pm »
Ya lo compuse. Me gusta más tu solución. Ya decía yo que siempre hay una manera más fácil (pero menos obvia) de hacer las cosas... 0.o

AV

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Re:Problema 2, Canada, 1998
« Respuesta #6 : octubre 28, 2010, 04:03:55 am »
Ya lo compuse. Me gusta más tu solución. Ya decía yo que siempre hay una manera más fácil (pero menos obvia) de hacer las cosas... 0.o

Haha, es obvia cuando dejás de andar por los caminos "pre-definidos" de pensamiento, que no están optimizados para simplicidad sino para poder atacar la mayor cantidad de problemas posibles, y te empiezas a detener en el camino a ver qué hay alrededor. Algunos a esto le llaman "entrenamiento". Si te das cuenta los dos hints que te di tienen las dos ideas principales de la demostración, que es multiplicar por el conjugado y hacer esa sustitución, el resto es pura operatoria.
« Última Modificación: octubre 28, 2010, 04:08:23 am por AV »

mrgomez

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Re:Problema 2, Canada, 1998
« Respuesta #7 : octubre 28, 2010, 02:09:18 pm »
Haha, es obvia cuando dejás de andar por los caminos "pre-definidos" de pensamiento, que no están optimizados para simplicidad sino para poder atacar la mayor cantidad de problemas posibles, y te empiezas a detener en el camino a ver qué hay alrededor. Algunos a esto le llaman "entrenamiento". Si te das cuenta los dos hints que te di tienen las dos ideas principales de la demostración, que es multiplicar por el conjugado y hacer esa sustitución, el resto es pura operatoria.

Muy cierto :o Y viendo la nueva solución, el primer hint no llevaba necesariamente al mismo polinomio...
« Última Modificación: noviembre 04, 2010, 07:35:02 pm por mrgomez »

AV

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Re:Problema 2, Canada, 1998
« Respuesta #8 : octubre 28, 2010, 08:15:18 pm »
Haha, es obvia cuando dejás de andar por los caminos "pre-definidos" de pensamiento, que no están optimizados para simplicidad sino para poder atacar la mayor cantidad de problemas posibles, y te empiezas a detener en el camino a ver qué hay alrededor. Algunos a esto le llaman "entrenamiento". Si te das cuenta los dos hints que te di tienen las dos ideas principales de la demostración, que es multiplicar por el conjugado y hacer esa sustitución, el resto es pura operatoria.

Muy cierto :o Y viendo la nueva solución, el primer hint no llevaba al mismo polinomio...

Luego de estar encasillado en cierta situación a veces uno mismo se sabotea el explorar nuevos caminos...

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Re:Problema 2, Canada, 1998
« Respuesta #9 : octubre 29, 2010, 12:27:57 pm »
Por cierto, Mr. Gomez, ya revisaste si las soluciones cumplen la ecuación original? por si hubiera alguna "solución extraña"...

mrgomez

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Re:Problema 2, Canada, 1998
« Respuesta #10 : noviembre 01, 2010, 05:13:36 pm »
Sí, ya lo revisé con la original y sale con las dos.

 


zzz