Problema

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Sean $O$ y $H$ el circumcentro y el ortocentor de $ABC$. Demuestre que el area de uno de los triangulos $AOH$, $BOH$, $COH$ es la suma de los otros dos.

Autor Tema: Problema 2, APMO, 2004  (Leído 627 veces)

heuibeomlee

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Problema 2, APMO, 2004
« : febrero 27, 2009, 10:58:09 pm »
Sean $O$ y $H$ el circumcentro y el ortocentor de $ABC$. Demuestre que el area de uno de los triangulos $AOH$, $BOH$, $COH$ es la suma de los otros dos.

esteban

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Re: Problema 2, APMO, 2004
« Respuesta #1 : marzo 31, 2009, 01:09:34 pm »
Este puede ser un problema o muy fácil o muy díficil, entre las dos esta también la opción de que este lleno de trigonometría y calculos. De cualquier modo estoy seguro que este problema fue hecho en base a un resultado bastante viejo, más específicamente es un caso particular de tal resultado. Aparece en el libro "Challenging Problems in Geometry", el cual fue publicado por primera vez en 1970. Es gracioso ver que aunque los problemas de olimpiada deberían ser originales este tipo de cosas siguen pasando, y de plano seguirán pasando hasta el final de los días.

Aquí esta ese resultado que les digo. Se los dejo a modo de hint.
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Un hint para el hint, que no es tan sencillo (en mi opinión).
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Para los concursantes de ese año que conocían tal resultado, este problema fue trivial.

:)

 


zzz