Problema

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Sean $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ y $b_{1},b_{2},...,b_{n}$ reales positivos tales que
$a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=b_{1}+b_{2}+...+b_{n}$
Pruebe que
$\displaystyle\frac{a_{1}^{2}}{a_{1}+b_{1}}+\frac{a_{2}^{2}}{a_{2}+b_{2}}+...+\frac{a_{n}^{2}}{a_{n}+b_{n}}\ge\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{2}$

Autor Tema: Problema 3, APMO 1991  (Leído 425 veces)

heuibeomlee

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Problema 3, APMO 1991
« : enero 08, 2009, 11:33:22 pm »
Sean $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ y $b_{1},b_{2},...,b_{n}$ reales positivos tales que
$a_{1}+a_{2}+...+a_{n}=b_{1}+b_{2}+...+b_{n}$
Pruebe que
$\displaystyle\frac{a_{1}^{2}}{a_{1}+b_{1}}+\frac{a_{2}^{2}}{a_{2}+b_{2}}+...+\frac{a_{n}^{2}}{a_{n}+b_{n}}\ge\frac{a_{1}+a_{2}+...+a_{n}}{2}$

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