Problema

Nivel de dificultad:
  • 6

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Sean $a$, $b$ y $c$ los lados de un triángulo.
Demuestre que:
   
$ a^2b(a - b) + b^2c(b - c) + c^2a(c - a) \geq 0$

Determine cuando ocurre la igualdad.

Autor Tema: Problema 6 de la IMO 1983  (Leído 655 veces)

sergiomerida

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Problema 6 de la IMO 1983
« : enero 06, 2009, 12:22:38 pm »
Sean $a$, $b$ y $c$ los lados de un triángulo.
Demuestre que:
   
$ a^2b(a - b) + b^2c(b - c) + c^2a(c - a) \geq 0$
Determine cuando ocurre la igualdad.

Hint:
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« Última Modificación: enero 06, 2009, 04:14:16 pm por sergiomerida »

heuibeomlee

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Re: Problema 6 de la IMO 1983
« Respuesta #1 : enero 06, 2009, 03:56:05 pm »
En el hint, Sergio,
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Sergio dice: si tenes razón perdon, orale
« Última Modificación: febrero 15, 2009, 12:26:13 am por Mapache »

esteban

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Re: Problema 6 de la IMO 1983
« Respuesta #2 : enero 06, 2009, 08:59:18 pm »
pa los de nivel 3
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esteban

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Re: Problema 6 de la IMO 1983
« Respuesta #3 : enero 16, 2009, 01:07:21 pm »
bueno usen el hint de sergio pues
« Última Modificación: enero 16, 2009, 02:03:05 pm por esteban »

esteban

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Re: Problema 6 de la IMO 1983
« Respuesta #4 : febrero 10, 2009, 08:07:21 pm »
Miren lo que encontre en otro foro
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Aqui hay dos desigualdades "equivalentes" entre sí, que también se pueden obtener solo operando y parecidas a la anterior.
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:)

 


zzz