Problema

Nivel de dificultad:
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Sea $n$ un número entero positivo se dice que $(a_1,a_2,...,a_k)$ es una partición de $n$, si:

1) $a_i$ es entero positivo $\forall i$
2) $n=a_1+a_2+...+a_k$

¿Cuántas particiones de $n$ tienen exactamente $k$ elementos?

Autor Tema: Particiones  (Leído 933 veces)

sergiomerida

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Particiones
« : diciembre 29, 2008, 09:48:55 am »
Sea $n$ un número entero positivo se dice que $\{a_1,a_2,...,a_k\}$ es una partición de $n$, si:

1) $a_i$ es entero positivo $\forall i$
2) $n=a_1+a_2+...+a_k$

¿Cuántas particiones de $n$ tienen exactamente $k$ elementos?

lester guerra

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Re:Particiones
« Respuesta #1 : abril 30, 2011, 09:42:29 am »
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esteban

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Re:Particiones
« Respuesta #2 : mayo 04, 2011, 06:14:52 pm »
Contaste un algunas particiones varias veces emanuel. Distintas maneras de partir en subconjuntos pueden dar origen a la misma partición del número.

Digamos que $n=4$ y $k=2$ tenemos que repartir dos números 1 en dos subconjuntos, hay tres maneras de hacerlo pero el número 4 sólo tiene dos particiones en dos sumandos.

La idea está muy bien, me alegro que sepas hacer cosas de ese tipo. Con algunos cambios pequeños sale el problema. 

lester guerra

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Re:Particiones
« Respuesta #3 : mayo 23, 2011, 04:47:09 pm »
Contaste un algunas particiones varias veces emanuel. Distintas maneras de partir en subconjuntos pueden dar origen a la misma partición del número.

Digamos que $n=4$ y $k=2$ tenemos que repartir dos números 1 en dos subconjuntos, hay tres maneras de hacerlo pero el número 4 sólo tiene dos particiones en dos sumandos.

La idea está muy bien, me alegro que sepas hacer cosas de ese tipo. Con algunos cambios pequeños sale el problema. 

Creo que 4 tiene 3 particiones de dos sumandos: (1,3)(2,2)(3,1)
Pregunto: ¿Las particiones son parejas ordenadas o no ordenadas?
« Última Modificación: mayo 24, 2011, 05:46:24 pm por lester guerra »

esteban

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Re:Particiones
« Respuesta #4 : mayo 24, 2011, 08:13:01 am »
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PD: en el enunciado del problema hay que poner $(a_1,a_2,...,a_k)$ en lugar de $\{a_1,...,a_k\}$
PPD: hecho.

lester guerra

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Re:Particiones
« Respuesta #5 : mayo 26, 2011, 05:48:57 pm »
Sin estetica y poco profesional pero lo tengo:
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esteban

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Re:Particiones
« Respuesta #6 : mayo 26, 2011, 10:38:12 pm »
Solución correcta Lester  :) 
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zzz