Problema

Nivel de dificultad:
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En el $\triangle ABC$ tenemos que $AB=AC$.
Un circulo es tangente internamente a la circumferencia circunscrita del $\triangulo ABC$,
y tambien a los lados $AB$ y $AC$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente.

Pruebe que el punto medio del segmento $PQ$ es el incentro del $\triangle ABC$.

Autor Tema: Problema 4, IMO 1978  (Leído 517 veces)

heuibeomlee

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Problema 4, IMO 1978
« : diciembre 27, 2008, 06:29:23 pm »
En el $\triangle ABC$ tenemos que $AB=AC$.
Un circulo es tangente internamente a la circumferencia circunscrita del $\triangulo ABC$,
y tambien a los lados $AB$ y $AC$ en los puntos $P$ y $Q$, respectivamente.

Pruebe que el punto medio del segmento $PQ$ es el incentro del $\triangle ABC$.

sergiomerida

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Re: Problema 4, IMO 1978
« Respuesta #1 : diciembre 29, 2008, 10:42:07 am »
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« Última Modificación: enero 05, 2009, 04:08:00 pm por sergiomerida »

heuibeomlee

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Re: Problema 4, IMO 1978
« Respuesta #2 : diciembre 29, 2008, 04:13:01 pm »
Que bonita solucion Sergio. Aqui va otra.
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esteban

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Re: Problema 4, IMO 1978
« Respuesta #3 : enero 09, 2009, 10:08:39 pm »
noooooooooooooooooo que popo cerre la ventan en vez de moverme a otra.... me tarde en escribir eso..... alexander no hay un lugar donde queden guardadas la previsualiaziones o los mensajes sin terminar despues de previsualizarlos al menos una vez?


bueno que hueva.... la cosa es que el problema es verdad aunque el triángulo no sea isósceles, en mi prueba primero construyo la circunferencia esa tangente y depués muestro que es la única... ahi lo pongo otro día


bueno ya es mañana y no tengo ganas de escribir la demostración así que aquí esta lo esencial
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« Última Modificación: enero 11, 2009, 12:17:13 am por esteban »

 


zzz