Problema

Nivel de dificultad:
  • 7

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Sean $a,b,c$ los lados de un triangulo de area $S$.
Probar que
$a^2+b^2+c^2\ge 4S\displaystyle\sqrt{3}$

Autor Tema: Problema 2, IMO 1961.  (Leído 796 veces)

heuibeomlee

  • Moderador Global (graduado)
  • Sr. Member
  • ****
  • Mensajes: 401
    • Ver Perfil
Problema 2, IMO 1961.
« : diciembre 27, 2008, 02:28:16 pm »
Sean $a,b,c$ los lados de un triangulo de area $S$.
Probar que
$a^2+b^2+c^2\ge 4S\displaystyle\sqrt{3}$
Cuando ocurre la igualdad?

No es un problema muy dificil, y creo que existen varias soluciones. Intenten!

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
Re: Problema 2, IMO 1961.
« Respuesta #1 : enero 07, 2009, 11:01:53 am »
Aqui hay una solución no geométrica a una desigualdad más fuerte
Spoiler (click to show/hide)
:)


aaa y un hint algo ambiguo para el problema, para una solución geométrica
Spoiler (click to show/hide)

« Última Modificación: marzo 31, 2009, 05:52:18 pm por esteban »

heuibeomlee

  • Moderador Global (graduado)
  • Sr. Member
  • ****
  • Mensajes: 401
    • Ver Perfil
Re: Problema 2, IMO 1961.
« Respuesta #2 : enero 07, 2009, 11:38:23 am »
Bueno, mi solucion es sencilla, solo que es una desigualdad mas "debil" jajaja
Spoiler (click to show/hide)

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
Re: Problema 2, IMO 1961.
« Respuesta #3 : enero 07, 2009, 11:41:35 am »
bueno si esta era la solución que esperabas creo que si queda mejor en el séctor de desigualdades... asi que ahi va

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
Re: Problema 2, IMO 1961.
« Respuesta #4 : marzo 31, 2009, 05:58:06 pm »
Usando un truquito algebraico podemos probar una desigualdad más fuerte que la original aunque es la misma que en mi solución más arriba.

Spoiler (click to show/hide)

:)

 


zzz