Problema

Nivel de dificultad:
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Sea $ABC$ un triángulo con ortocentro $H$ y circuncentro $O$. Sean $D$, $E$ y $F$ las intersecciones de $AO$, $BO$ y $CO$ con $BC$, $CA$ y $AB$ respectivamente. Sean $P'$, $Q'$ y $R'$ las intersecciones de $AH$, $BH$ y $CH$ con $BC$, $CA$ y $AB$ respectivamente. Sean $P$, $Q$ y $R$ los puntos medios de $AD$, $BE$ y $CF$ respectivamente.

Demuestre que $P'P$, $Q'Q$ y $R'R$ concurren.

Autor Tema: es nivel 3 solo por la cantidad de conocimientos, no por dificultad, bonito  (Leído 688 veces)

esteban

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Sea $ABC$ un triángulo con ortocentro $H$ y circuncentro $O$. Sean $D$, $E$ y $F$ las intersecciones de $AO$, $BO$ y $CO$ con $BC$, $CA$ y $AB$ respectivamente. Sean $P'$, $Q'$ y $R'$ las intersecciones de $AH$, $BH$ y $CH$ con $BC$, $CA$ y $AB$ respectivamente. Sean $P$, $Q$ y $R$ los puntos medios de $AD$, $BE$ y $CF$ respectivamente.

Demuestre que $P'P$, $Q'Q$ y $R'R$ concurren.

:)
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Re: es nivel 3 solo por la cantidad de conocimientos, no por dificultad, bonito
« Respuesta #1 : septiembre 06, 2009, 09:46:25 pm »
Bueno como este problema me gusta bastante y creo que es muy instructiva una demostración aquí la pongo.
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:)

 


zzz