Problema

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Dado un número natural $n$ (diferente de 0), sea $f(n)$ el promedio de todos sus divisores positivos. Por ejemplo:

       $f(3)=\frac{1+3}{2}=2$   y    $f(12)=\frac{1+2+3+4+6+12}{6}=\frac{14}{3}$

1. Demuestre que:

$\sqrt n\leq f(n)\leq\frac{n+1}{2}$


2. Encuentre todos los números naturales n para los cuales:

$f(n)=\frac{91}{9}$

Autor Tema: El promedio de los divisores de un número  (Leído 657 veces)

sergiomerida

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El promedio de los divisores de un número
« : diciembre 03, 2008, 10:59:40 am »
Dado un número natural $n$ (diferente de 0), sea $f(n)$ el promedio de todos sus divisores positivos. Por ejemplo:

       $f(3)=\frac{1+3}{2}=2$   y    $f(12)=\frac{1+2+3+4+6+12}{6}=\frac{14}{3}$

1. Demuestre que:
$\sqrt n\leq f(n)\leq\frac{n+1}{2}$

2. Encuentre todos los números naturales n para los cuales:

$f(n)=\frac{91}{9}$

esteban

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Re: El promedio de los divisores de un número
« Respuesta #1 : agosto 03, 2009, 10:33:40 pm »
Bueno para el primer inciso

El lado izquierdo
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El lado derecho
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:)
« Última Modificación: noviembre 11, 2009, 07:15:04 pm por Mapache »

Mapache

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Re: El promedio de los divisores de un número
« Respuesta #2 : noviembre 11, 2009, 07:07:55 pm »
Esteban: 
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« Última Modificación: noviembre 11, 2009, 07:15:42 pm por Mapache »

esteban

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Re: El promedio de los divisores de un número
« Respuesta #3 : noviembre 12, 2009, 02:10:28 pm »
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