Problema

Nivel de dificultad:
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Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
En el planeta X31 hay sólo dos tipos de billetes, sin embargo el sistema no es tan malo porque hay solamente quince precios enteros que no se pueden pagar exactamente (se paga de más y se recibe cambio). Si 18 es uno de esos precios que no se pueden pagar exactamente, halla el valor de cada tipo de billete.

Autor Tema: El planeta X31  (Leído 1526 veces)

sergiomerida

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El planeta X31
« : diciembre 03, 2008, 10:04:32 am »
En el planeta X31 hay sólo dos tipos de billetes, sin embargo el sistema no es tan malo porque hay solamente quince precios enteros que no se pueden pagar exactamente (se paga de más y se recibe cambio). Si 18 es uno de esos precios que no se pueden pagar exactamente, halla el valor de cada tipo de billete.

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« Última Modificación: diciembre 27, 2008, 09:23:54 am por sergiomerida »

lester guerra

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Re: El planeta X31
« Respuesta #1 : marzo 06, 2009, 07:17:13 pm »
Pregunta: ¿se puede usar 0 como valor de un billete?

AV

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Re: El planeta X31
« Respuesta #2 : marzo 07, 2009, 07:06:54 pm »
Pregunta: ¿se puede usar 0 como valor de un billete?

No hay nada que te lo impida, pero no le veo ni la lógica ni la utilidad, dado que al hacerlo te quedas efectivamente con único billete, porque el cero no tendría valor. Si es 1 tu otro billete, puedes pagar el precio dieciocho, si es cualquier otro número, no puedes pagar todos los precios no múltiplos de ese número, es decir infinitos precios, por lo que no cumples las condiciónes del problema...
« Última Modificación: marzo 07, 2009, 07:10:41 pm por AV »

lester guerra

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Re: El planeta X31
« Respuesta #3 : agosto 05, 2009, 12:47:05 pm »
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« Última Modificación: agosto 19, 2009, 09:23:42 am por lester guerra »

Mapache

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Re: El planeta X31
« Respuesta #4 : agosto 18, 2009, 12:36:27 pm »
Más adelante les enseñaré, dados dos billetes arbitrarios, cómo saber qué valores se pueden pagar exactamente y cuáles no.  El tema es uno de esos que son fusión de teoría de números y combinatoria.

Para terminar de resolver el problema Lester, hay que demostrar que es imposible usar cualquier otro par de valores para los billetes, es decir, que la solución es única.  Para ello, estate pendiente para cuando se los enseñe en clase.

Lennin

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Re:El planeta X31
« Respuesta #5 : octubre 17, 2010, 12:52:57 pm »
El valor de los dos billetes es $11 $y$ 4$,los quince nùmeros que no se pueden pagar son:$1-2-3-5-6-7-9-10-13-17-18-21-25-29$

$PREGUNTA$¿Como demostrar que es imposible usar cualquier otro par de valores para los billetes, es decir, que la solución es única
« Última Modificación: noviembre 24, 2010, 03:41:14 pm por Lennin »

Mapache

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Re:El planeta X31
« Respuesta #6 : octubre 17, 2010, 11:38:27 pm »
Buena pregunta... una manera no del todo satisfactoria es "fuerza bruta", mejor conocida como exhaustión. Es claro que no pueden ser ambos billetes mayores que ... 18... digamos.  Tampoco sirve que un billete sea "demasiado grande", digamos mayor que 50.  ¿Por qué?

Luego sería cuestión de analizar todas las parejitas. Pero hay mejores formas ¿verdad?

 


zzz