Problema

Nivel de dificultad:
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Sea $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ dos circunferencias que se intersectan en los puntos $M$ y $N$.  Sea $AB$ la recta tangente común a las dos circunferencias en $A$ y en $B$, respectivamente, de tal manera que $AB$ está más cerca de $M$ que de $N$.  Sea $CD$ la recta paralela a $AB$ que pasa a través de $M$, con $C$ en $\Gamma_1$ y $D$ en $\Gamma_2$.  Los segmentos $AC$ y $BD$ se intersectan en $E$, los segmentos $AN$ y $CD$ se intersectan en $P$ y los segmentos $BN$ y $CD$ se intersectan en $Q$. Demostrar que $EP=EQ$

Autor Tema: Problema 1 IMO 2000  (Leído 840 veces)

sergiomerida

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Problema 1 IMO 2000
« : noviembre 26, 2008, 10:03:16 am »
Sea $\Gamma_1$ y $\Gamma_2$ dos circunferencias que se intersectan en los puntos $M$ y $N$.  Sea $AB$ la recta tangente común a las dos circunferencias en $A$ y en $B$, respectivamente, de tal manera que $AB$ está más cerca de $M$ que de $N$.  Sea $CD$ la recta paralela a $AB$ que pasa a través de $M$, con $C$ en $\Gamma_1$ y $D$ en $\Gamma_2$.  Los segmentos $AC$ y $BD$ se intersectan en $E$, los segmentos $AN$ y $CD$ se intersectan en $P$ y los segmentos $BN$ y $CD$ se intersectan en $Q$. Demostrar que $EP=EQ$

esteban

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Re: Problema 1 IMO 2000
« Respuesta #1 : diciembre 22, 2008, 01:06:45 pm »
Este resultó ser un problema bonito y elemental.

Un buen hint, además de un pequeño teorema puede ser muy útil.
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Si para el otro año no esta la solución, la pongo.

heuibeomlee

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Re: Problema 1 IMO 2000
« Respuesta #2 : diciembre 22, 2008, 03:21:55 pm »
Ah!! tu hint fue crucial para mi solucion Esteban.  ;D
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esteban

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Re: Problema 1 IMO 2000
« Respuesta #3 : diciembre 30, 2008, 08:57:00 pm »
va que estaba fácil?


RaFa

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Re:Problema 1 IMO 2000
« Respuesta #4 : julio 27, 2011, 09:46:38 pm »
Spoiler: no la solucion (click to show/hide)
Aún no he terminado, me falta algo, no lean!!!! Tengan paciencia,
Es mejor intentar y fracasar que nunca haberlo intentado.


 


zzz