Problema

Nivel de dificultad:
  • 10

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Determine todas las funciones $f$ tales que

$f(x^2) - f(y^2) + 2x + 1 = f(x + y)\cdot f(x - y)$

cualesquiera que sean los números reales $x$, $y$.

Autor Tema: Ecuacion funcional facilita.  (Leído 1566 veces)

sergiomerida

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Ecuacion funcional facilita.
« : noviembre 24, 2008, 03:28:21 pm »
Determine todas las funciones $f$ tales que

$f(x^2) - f(y^2) + 2x + 1 = f(x + y)\cdot f(x - y)$

cualesquiera que sean los números reales $x$, $y$.

esteban

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Re: Ecuacion funcional facilita.
« Respuesta #1 : diciembre 05, 2008, 10:08:05 am »
Solución.
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korean_markus

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Re: Ecuacion funcional facilita.
« Respuesta #2 : diciembre 14, 2008, 02:11:44 pm »
Mucha ayudenme a componer detalles...

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« Última Modificación: diciembre 26, 2008, 11:34:52 am por Mapache »

Mapache

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Re: Ecuacion funcional facilita.
« Respuesta #3 : diciembre 26, 2008, 11:28:32 am »
Aquí unas correcciones Marcos:


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Básicamente tomé tu solución y le hice las correcciones que creí necesarias en la redacción, sin embargo debo aclarar que hay mejores formas de escribirlo.

Por otra parte, debo felicitarte Marcos, porque parece que sólo vos estás practicando en estas vacaciones, y te aseguro que hubiéramos sido capaces de sacarle un 7 a tu solución tal y como la escribiste, pues tenía lo esencial, y hasta te tomaste la molestia de explicar la validez de la sustitución que empleaste (...una forma más condensada para asegurar que es válida es mencionar que es biyectiva la sustitución...)

Seguí resolviendo problemas mi chavo, y si te agradan mis correcciones entonces escribime PM's que digan a cual problema le hago correcciones y con mucho gusto se las hago...

En otras noticias, Esteban:
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« Última Modificación: diciembre 26, 2008, 11:45:38 am por Mapache »

 


zzz