Autor Tema: una duda con integrales  (Leído 821 veces)

esteban

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una duda con integrales
« : noviembre 07, 2008, 11:18:59 am »
Considére $f(x)=sen^3(x)cos(x)=sen(x)cos(x)(1-cos^2(x))$

Para hallar $\displaystyle\int{f(x)}{dx}$, se puede hacer sustituyendo $u=sen(x)$ o $u=cos(x)$...

¿¿El resultado debería ser el mismo??

:)

sergiomerida

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Re: una duda con integrales
« Respuesta #1 : noviembre 07, 2008, 12:54:31 pm »
Si da lo mismo, el cambio se en la constante, pero como es arbitraria.

por que

1. $\int{sen^3(x)cos(x)dx}=\int{u^3du}=\frac{u^4}{4}+c=\frac{sen^4(x)}{4}+c$

2. $\int{cos(x)(1-cos^2(x))sen(x)dx}=\int{(u^3-u)du}=\frac{u^4}{4}-\frac{u^2}{2}+d=$

$=\frac{cos^4(x)}{4}-\frac{cos^2(x)}{2}+d=\frac{cos^2(x)(cos^2(x)-2)}{4}+d=\frac{-(1-sen^2(x))(1+sen^2(x))}{4}+d=$

$=\frac{sen^4(x)}{4}+d-\frac{1}{4}=\frac{sen^4(x)}{4}+c$

esteban

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Re: una duda con integrales
« Respuesta #2 : noviembre 08, 2008, 07:29:30 pm »
ooo gracias, tons las constantes como que medio pelan verduras aca... gracias

p_verde

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Re: una duda con integrales
« Respuesta #3 : diciembre 07, 2008, 11:27:57 pm »
ooo gracias, tons las constantes como que medio pelan verduras aca... gracias

No es que "pelen verduras" lo que pasa es que el teorema fundamental del cálculo te dice que cuando hagas la integral definida con sus limites las constantes en este caso se cancelaran.
Pero vos  sos loco viteh

 


zzz