Problema

Nivel de dificultad:
  • 4.33

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En el pizarrón hay 10 signos $+$ y 5 signos $−$. En cada turno se debe
elegir dos de ellos, borrarlos y poner un $+$ si eran iguales y un $−$ si eran
distintos. Probar que después de 14 turnos quedará un signo $−$ solamente.

Autor Tema: Problema del Día 26 de Febrero - Más pizarrones y juegos  (Leído 1159 veces)

AV

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Problema del Día 26 de Febrero - Más pizarrones y juegos
« : febrero 26, 2013, 04:51:04 pm »
Un concepto fácil pero útil para ir pensando en invarianzas.
« Última Modificación: febrero 26, 2013, 04:54:36 pm por AV »

sergio

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Re:Problema del Día 26 de Febrero - Más pizarrones y juegos
« Respuesta #1 : febrero 28, 2013, 05:37:01 pm »
solución: como tenemos una cantidad impar de menos entonces el ultimo signo seria negativo, porque si el ultimo signo fuera positivo tendríamos que eliminar de alguna manera todos los signos negativos, pero es no es posible ya que para eliminar un signo negativo necesitamos una cantidad par de signos negativos pero como tenemos una cantidad impar entonces al final tendremos un signo negativo.

por otra parte tenemos 15 signos y como en cada paso eliminamos una y solo un signo necesitaríamos obligatoriamente 14 pasos y en el ultimo nos quedaría el ultimo signo blanco

 


zzz