Problema

Nivel de dificultad:
  • 6.5

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Para cada número entero positivo $n$, llamemos $\omega(n)$ es la cantidad de divisores primos de $n$. Para cada número real $x$, denotemos con $\pi(x)$ a la cantidad de números primos menores o iguales que $x$.

Demuestre que

a $\displaystyle\sum_{k=1}^{n}{\omega(n)}=\sum_{p\text{ primo}}{\left\lfloor\frac{n}{p}\right\rfloor}=\sum_{k\in\mathbb{Z}^+}{\pi\left(\frac{n}{k}\right)}$

b La cantidad de potencias de primos menores o iguales a $n$ es $\displaystyle\sum_{k\in\mathbb{Z}^+}{\pi(n^{1/k})}$

Autor Tema: Dos identidades con funcioens cuenta primos ...  (Leído 662 veces)

esteban

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Dos identidades con funcioens cuenta primos ...
« : mayo 22, 2011, 10:11:04 pm »
 :)

 


zzz