Problema

Nivel de dificultad:
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Pruebe cada una de las siguientes identidades

$ \sum_{r=0}^n 3^r \binom n r=4^n$
$ \sum_{r=0}^n (r+1) \binom n r=(n+2)2^{n-1}$
$ \sum_{r=k}^m \binom {n+r} n= \binom {n+m+1} {n+1}- \binom {n+k} {n+1}$ para $0 \le k \le m$
$ \sum_{r=1}^{n-1} (n-r)^2 \binom {n-1} {r-1}=n(n-1)2^{n-3}$
$ \sum_{r=0}^n \binom {2n} {r}^2= \frac 1 2$ $[ \binom {4n} {2n} + \binom {2n} {n}^2]$

Autor Tema: Guia de de problemas FDTC, problema 3  (Leído 418 veces)

lester guerra

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Guia de de problemas FDTC, problema 3
« : mayo 04, 2011, 01:46:28 pm »
Dificultades: Entre 1 y 2, el problema 5 es mas fácil si se conoce una propiedad relacionada con cuadrados de combinaciones.

 


zzz