Problema

Nivel de dificultad:
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Usando la identidad $(1-x^2)^n=(1+x)^n(1-x)^n$, muestre que para cada $0 \le m \le n$
$ \displaystyle \sum_{i=0}^{2m}(-1)^i \binom {n}{i} \binom {n}{2m-i}=(-1)^m \binom {n}{m}$
$ \displaystyle \sum_{i=0}^{2m+1}(-1)^i \binom {n}{i} \binom {n}{2m+1-i}=0$

Autor Tema: Guia de de problemas FDTC, problema 2  (Leído 442 veces)

lester guerra

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Guia de de problemas FDTC, problema 2
« : mayo 04, 2011, 01:20:55 pm »
Usando la identidad $(1-x^2)^n=(1+x)^n(1-x)^n$, muestre que para cada $0 \le m \le n$
$ \displaystyle \sum_{i=0}^{2m}(-1)^i \binom {n}{i} \binom {n}{2m-i}=(-1)^m \binom {n}{m}$
$ \displaystyle \sum_{i=0}^{2m+1}(-1)^i \binom {n}{i} \binom {n}{2m+1-i}=0$

 


zzz