Problema

Nivel de dificultad:
  • 4.5

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
$G$ es un grupo actuando sobre un conjunto $S$ y para cada punto $A\in S$, la órbita de $A$ es $oA$. $R$ es la relación de equivalencia en $S$ que identifica a los puntos que tienen el mismo estabilizador. La clase de equivalencia de cada punto $A$ se denota con $A'$.

Demuestre que $G$ actúa de manera natural en el cociente $S/R$.

Si $oA'$ es la órbita de una clase de equivalencia demuestre que, si $G$ y $S$ son finitos, los conjuntos $oA\cap A'$ y $oB\cap B'$ tienen la misma cantidad de elementos simpre que $o A'=o B'$.

Generalice lo antieror para $S$ y $G$ no finitos.

Autor Tema: Cantidad de elementos en unos paquetitos de órbita|  (Leído 897 veces)

esteban

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Cantidad de elementos en unos paquetitos de órbita|
« : enero 13, 2011, 09:07:32 pm »
:)

herr_guti

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Re:Cantidad de elementos en unos paquetitos de órbita|
« Respuesta #1 : enero 14, 2011, 01:30:56 pm »
Grupo de estabilizadores?
$250\mathcal{D}_7^{yn} + 802\mathcal{D}_8^{st} + 100(\mathcal{T}_8^{tn} + 2\mathcal{T}_9^{tn}) + 782.8\mathcal{E}_9^{rk} + 672\mathcal{J}_9^{ns} + 672\mathcal{D}_9^{st} \leq \mathbb{G}_{1.5}^{ap} + \mathbb{N}_3^{me^2}$

esteban

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Re:Cantidad de elementos en unos paquetitos de órbita|
« Respuesta #2 : enero 14, 2011, 01:44:12 pm »
Aaa perdón es sólo estabilizador, ya lo cambie.
« Última Modificación: enero 14, 2011, 01:46:18 pm por esteban »

herr_guti

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Re:Cantidad de elementos en unos paquetitos de órbita|
« Respuesta #3 : enero 15, 2011, 04:44:34 pm »
Y ahora, qué es un estabilizador dentro de la acción de un grupo sobre un conjunto?
$250\mathcal{D}_7^{yn} + 802\mathcal{D}_8^{st} + 100(\mathcal{T}_8^{tn} + 2\mathcal{T}_9^{tn}) + 782.8\mathcal{E}_9^{rk} + 672\mathcal{J}_9^{ns} + 672\mathcal{D}_9^{st} \leq \mathbb{G}_{1.5}^{ap} + \mathbb{N}_3^{me^2}$

esteban

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Re:Cantidad de elementos en unos paquetitos de órbita|
« Respuesta #4 : enero 15, 2011, 08:21:37 pm »
Ahora si viteh: Dado un punto $A\in S$ el estabilizador de $A$ es el conjunto $\{g\in G: gA=A\}$. Resulta que es un subgrupo de $G$, por eso antes le había puesto "subgrupo de [elementos] estabilizadores".

 


zzz