Problema

Nivel de dificultad:
  • 7

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Consider el conjunto $A$ de funciones con dominio en los enteros positivos y rango en los complejos.

Demuestre que $(A,+,*)$ es un dominio entero, donde $+$ es la suma usual de funciones y $*$ es el producto de Dirichlet.

Demuestre que las unidades en $A$ son las funciones que cuyo valor en $1$ es no nulo.

Demuestre que para cada primo $p$, la función $f\in A$ dada por $f(p)=1$ y $f(n)=0$ en otro caso, es un elemento irreducible en $A$.

Demuestre que el conjunto de funciones multiplicativas es un subgrupo de $(A\setminus\{0\},*)$

Autor Tema: Funciones con suma usual y producto de Dirichlet  (Leído 1053 veces)

esteban

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Funciones con suma usual y producto de Dirichlet
« : enero 13, 2011, 08:56:40 pm »
 :)

esteban

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Re:Funciones con suma usual y producto de Dirichlet
« Respuesta #1 : mayo 06, 2011, 08:07:59 pm »
También se puede demostrar que sí $f\in A$, es distinto de cero en algún número primo y es cero en $1$, entonces $f$ es irreducible. Estos otros elementos irreducibles son combinaciones lineales de los de arriba. Se me ocurre preguntar si estos serán todos los irreducibles en ese dominio...

 


zzz