Problema

Nivel de dificultad:
  • 10

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
i]Pruebe que entre 0 y 1, todo racional puede ser obtenido siguiendo la siguiente secuencia:

$\dfrac{p_{11}}{q_{11}}=\dfrac{0}{1}, \frac{p_{12}}{q_{12}}=\frac{1}{1}$,

$\dfrac{p_{n,2i-1}}{q_{n,2i-1}}=\dfrac{p_{n-1,i}}{q_{n-1,i}}$ para $1\leq i \leq 2n-1 $ para $n>1$ y

$\dfrac{p_{n,2j}}{q_{n,2j}}=\dfrac{p_{n-1,j}+p_{n-1,j+1}}{q_{n-1,j}+q_{n-1,j+1}}$ para $1\leq j \leq 2n-1 $ para $n>1$ .

y cada $\dfrac{p_{m,k}}{q_{m,k}}$ esta en forma reducida (i.e. $(p_{m,k},q_{m,k})=1$).

Autor Tema: 011 Problema sobre racionales y hint pa otros jojo  (Leído 1061 veces)

p3d40

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011 Problema sobre racionales y hint pa otros jojo
« : agosto 13, 2008, 08:33:45 pm »
Para los que no saben sumar bien fracciones :)

Pruebe que entre 0 y 1, todo racional puede ser obtenido siguiendo la siguiente secuencia:

$\dfrac{p_{11}}{q_{11}}=\dfrac{0}{1}, \frac{p_{12}}{q_{12}}=\frac{1}{1}$,
$\dfrac{p_{n,2i-1}}{q_{n,2i-1}}=\dfrac{p_{n-1,i}}{q_{n-1,i}}$ para $1\leq i \leq 2n-1 $ para $n>1$ y
$\dfrac{p_{n,2j}}{q_{n,2j}}=\dfrac{p_{n-1,j}+p_{n-1,j+1}}{q_{n-1,j}+q_{n-1,j+1}}$ para $1\leq j \leq 2n-1 $ para $n>1$ .
y cada $\dfrac{p_{m,k}}{q_{m,k}}$ esta en forma reducida (i.e. $(p_{m,k},q_{m,k})=1$).
« Última Modificación: agosto 15, 2008, 03:32:58 pm por p3d40 »
Exacto viteh

Mapache

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Re: 011 Problema sobre racionales y hint pa otros jojo
« Respuesta #1 : agosto 15, 2008, 10:02:30 am »
¿en la tercera línea es sub jota?

en otras noticias Pedro.... este es otro problema que se agrega a las largas listas de problemas de Pedro que no son atractivos a primera vista... pero bueno, tal vez la belleza esté escondida...

p3d40

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Re: 011 Problema sobre racionales y hint pa otros jojo
« Respuesta #2 : agosto 15, 2008, 03:34:53 pm »
1) si es sub jota, mallldito ctrl+v, 2)
Spoiler (click to show/hide)
,
Exacto viteh

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Re: 011 Problema sobre racionales y hint pa otros jojo
« Respuesta #3 : agosto 15, 2008, 04:06:54 pm »
hey cambiaste los subíndices.... bueno, mejor así.

esteban

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Re:011 Problema sobre racionales y hint pa otros jojo
« Respuesta #4 : mayo 17, 2011, 12:01:07 pm »
Sucesiones de Farey viteh.

esteban

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Re:011 Problema sobre racionales y hint pa otros jojo
« Respuesta #5 : julio 01, 2012, 08:02:26 pm »
No me acuerdo dónde está el tema del cuál este es un hint, pero aquí está la relación.

http://www.maths.ed.ac.uk/~aar/papers/ford.pdf   muy bonito y elemental

http://sbseminar.wordpress.com/2011/10/18/farey-fractions-ford-circles-and-sl_2/

 


zzz