Problema

Nivel de dificultad:
  • 6

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Para todo racional $p/q$ en forma reducida, localicese el punto $p/q$ sobre la recta real y construyase un circulo tangente a la recta real, cuyo punto de tangencia sea dicho racional, su centro tenga coordenada $y$ positiva y su radio sea de $r=\frac{1}{2q^2}$, muestre que todos los circulos que se tocan son tangentes entre si.

Autor Tema: 005 Pa que vean que geometria y teoria de numeros no es diferente  (Leído 936 veces)

p3d40

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Como de costumbre, en mi super califragislistica espialidosa clase de dinamica compleja (ya terminada) estabamos viendo algo sobre rotaciones en el plano complejo (multiplicacion por $e^{2\pi i x}$ ) y veiamos el caso bonito, $x$ irracional, y surgio la onda de que necesitabamos clasificaciones de los numeros irracionales, numeros algebraicos, diofantinos, de liouville.de bryuno  ??? y pues, al final surgio una propiedad bonita con racionales que es mas o menos como sigue:

Para todo racional $p/q$ en forma reducida, localicese el punto $p/q$ sobre la recta real y construyase un circulo tangente a la recta real, cuyo punto de tangencia sea dicho racional, su centro tenga coordenada $y$ positiva y su radio sea de $r=\frac{1}{2q^2}$, muestre que todos los circulos que se tocan son tangentes entre si.

El problema sin ayudas, es ligeramente dificil, diria que un nivel 5 o 6 ibero, pero con ideas adecuadas (ver seccion de problemas teoria de numeros :) ) se vuelve un 2 o 4 talvez.
« Última Modificación: agosto 13, 2008, 08:08:34 pm por p3d40 »
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li_wuen

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Re: 005 Pa que vean que geometria y teoria de numeros no es diferente
« Respuesta #1 : agosto 13, 2008, 08:51:47 pm »
¿Cómo asi los circulos que se tocan?
(¿Ya probaste con transformaciones de Möbius/razon cruzada?)
¡¡¡Explica eso de las circunferencias que se tocan, y voy a probar hacerlo, que se mira bonito!!!
你明白這一點呢? A Tы понимаешь это?
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p3d40

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Re: 005 Pa que vean que geometria y teoria de numeros no es diferente
« Respuesta #2 : agosto 13, 2008, 09:02:11 pm »
esq me da hueva dibujarlo, tocan osea, que su interseccion es no vacia (tomando en cuenta el borde)
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esteban

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Re: 005 Pa que vean que geometria y teoria de numeros no es diferente
« Respuesta #3 : agosto 16, 2008, 10:28:19 am »
pregunta posiblemente tonta

¿$p$ y $q$ son enteros?



 :)

p3d40

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Re: 005 Pa que vean que geometria y teoria de numeros no es diferente
« Respuesta #4 : agosto 16, 2008, 01:51:02 pm »
si son enteros, y si, es tonta jojooo
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esteban

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Re: 005 Pa que vean que geometria y teoria de numeros no es diferente
« Respuesta #5 : agosto 16, 2008, 03:28:35 pm »
tons el problema es... como se dice... trivial viteh

:)

korean_markus

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Re: 005 Pa que vean que geometria y teoria de numeros no es diferente
« Respuesta #6 : agosto 16, 2008, 05:53:16 pm »
ulu, eso nisiquiera lo boy a intentar, se ira bien grueso.....
jojo

esteban

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Re: 005 Pa que vean que geometria y teoria de numeros no es diferente
« Respuesta #7 : agosto 16, 2008, 06:31:25 pm »
Esta interesante y bonito el problema.
Spoiler: @Marcos (click to show/hide)

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« Última Modificación: diciembre 26, 2008, 12:22:24 pm por Mapache »

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Re: 005 Pa que vean que geometria y teoria de numeros no es diferente
« Respuesta #8 : agosto 20, 2008, 12:45:04 am »
Spoiler:  "para esteban" (click to show/hide)
« Última Modificación: agosto 20, 2008, 02:47:06 pm por Mapache »
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Mapache

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Re: 005 Pa que vean que geometria y teoria de numeros no es diferente
« Respuesta #9 : diciembre 26, 2008, 12:24:46 pm »
wOw... es un problema de teoría de números geométrica que se resuelve con pura algebrita... HOHOOO

 


zzz