Problema

Nivel de dificultad:
  • 7

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Sea $ABCD$ un cuadrilátero, no necesariamente convexo. Sobre su diagonal $AC$ se escogen dos puntos $X$ y $Y$, no necesariamente internos, y se trazan los siguientes puntos:

$
\begin{aligned}
K &= BX \cdot DA \\
L &= BY \cdot CD \\
M &= DX \cdot BA \\
N &= DY \cdot CB \\
Z &= KN \cdot LM
\end{aligned}
$

Mostrar que $X,Y,Z$ están alineados.


Autor Tema: Para luego mostrar que están en una Cónica...  (Leído 873 veces)

AV

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Para luego mostrar que están en una Cónica...
« : octubre 31, 2010, 06:45:13 pm »
Propuesto por Rafa.

Dadas dos rectas $a,b$, con la notación $a \cdot b$ se designará a su intersección.

Ejercicio de esta teoría:
http://foro.mate304.org/index.php?topic=1314.0

Si no les sale el dibujo, aquí les dejo la construcción en geogebra, funciona más o menos para cuadriláteros convexos, pueden ponerse a mover los puntitos pero para muchas configuraciones truena, hoho.
« Última Modificación: octubre 31, 2010, 07:26:49 pm por AV »

Mapache

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Re:Para luego mostrar que están en una Cónica...
« Respuesta #1 : octubre 31, 2010, 09:33:20 pm »
aclaración: el que "truena" es el dibujo de geogebra, el teorema es verdadero en casi todas las configuraciones, e incluso en las posiciones límites, bajo una correcta interpretación del enunciado.

AV

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Re:Para luego mostrar que están en una Cónica...
« Respuesta #2 : octubre 31, 2010, 09:35:27 pm »
aclaración: el que "truena" es el dibujo de geogebra, el teorema es verdadero en casi todas las configuraciones, e incluso en las posiciones límites, bajo una correcta interpretación del enunciado.

Sí, para que quedara medio bonito el dibujo sacrifiqué que funcionara para un montón de posiciones, pero el teorema debe ser mostrado para más que sólo convexos.

 


zzz