Problema

Nivel de dificultad:
  • 6.33

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Sean $f$ y $g$ polinomios mónicos no constantes en $Z[x]$ tales que, existen polinomios $F$ y $G$ con coeficientes enteros de modo que $fF+gG=1$. Suponga que $f(x)=\prod{(x-a_i)}$ y $g(x)=\prod{(x-b_j)}$ con $a_i, b_j\in\mathbb{C}$ para $i=1,...,n$ y $j=1,...,m$.

Demuestre que $\displaystyle \left| \prod_{i=1}^{n}\prod_{j=1}^{m}{(a_i-b_j)}\right|=1$

Autor Tema: OIMU 2009, P6  (Leído 1920 veces)

esteban

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OIMU 2009, P6
« : octubre 26, 2010, 07:48:05 pm »
Se puede hacer sólo con cosas que, con suficiente tiempo, ense;aremos en los entrenamientos. Cosas que se supone que sabría un IMO digamos.  :)

sergio

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Re:OIMU 2009, P6
« Respuesta #1 : noviembre 06, 2014, 08:08:04 am »
Lo que no entiendo es la parte de
$ fF$ + $ gG$ = 1
No comprendo que es
$ fF$
tengo dos opciones
$ fF$ = $ f(F(x))$  o
$ fF$= $ f(x)$* $F (x)$

Cual es la correcta? o ninguna!

?

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Re:OIMU 2009, P6
« Respuesta #2 : diciembre 12, 2014, 12:36:32 pm »
Es multiplicacion de polinomios.

 


zzz