Problema

Nivel de dificultad:
  • 5

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Resolver la ecuación:
$\dfrac{x^2}{12} + \dfrac{12}{x^2} = \dfrac{11}{12}x - \dfrac{11}{x}$

Autor Tema: Interuniversitaria Guatemala 2010  (Leído 2351 veces)

AV

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Interuniversitaria Guatemala 2010
« : octubre 23, 2010, 11:34:17 pm »
Una ligera modificación del primer problema de la interuniversitaria de este año, cuya fuente original saber cuál es.

Nota de mapache:  Observen que este problema es de la olimpiada interuniversitaria de Guatemala, pero fue clasificado en el nivel 1 de nuestro foro.
« Última Modificación: octubre 27, 2010, 02:25:38 pm por Mapache »

RaFa

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Re:Inveruniversitaria Guatemala 2010
« Respuesta #1 : octubre 25, 2010, 10:27:06 am »
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:P
Es mejor intentar y fracasar que nunca haberlo intentado.


francpapas

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Re:Interuniversitaria Guatemala 2010
« Respuesta #2 : octubre 27, 2010, 07:16:16 pm »
Vaya, para ser una olimpíada de Guate tampoco estaba tan regalada. Pero salió, ahí con una sustitucioncita, jeje.

Spoiler: Solución (click to show/hide)

francpapas

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Re:Interuniversitaria Guatemala 2010
« Respuesta #3 : octubre 27, 2010, 07:26:47 pm »
Rafa, no tenemos las mismas respuestas, porque cometiste un error:
Spoiler: Y es que (click to show/hide)

RaFa

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Re:Interuniversitaria Guatemala 2010
« Respuesta #4 : octubre 27, 2010, 08:29:29 pm »
jaja ya me había dado cuenta que no era la correcta, pero no había visto mi error jajaja que malo soy
Es mejor intentar y fracasar que nunca haberlo intentado.


AV

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Re:Interuniversitaria Guatemala 2010
« Respuesta #5 : octubre 27, 2010, 08:46:58 pm »
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cristian_gustavo

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Re:Interuniversitaria Guatemala 2010
« Respuesta #6 : octubre 27, 2010, 09:12:51 pm »
Bueno mi solución es esta
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herr_guti

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Re:Interuniversitaria Guatemala 2010
« Respuesta #7 : octubre 28, 2010, 05:50:50 pm »
Vaya, para ser una olimpíada de Guate tampoco estaba tan regalada.
El criterio del comité de problemas es que no sean muy difíciles para los alumnos, en especial para los estudiantes de las universidades privadas, y así no se quejen de la formación por la cual pagan jojo jo.
$250\mathcal{D}_7^{yn} + 802\mathcal{D}_8^{st} + 100(\mathcal{T}_8^{tn} + 2\mathcal{T}_9^{tn}) + 782.8\mathcal{E}_9^{rk} + 672\mathcal{J}_9^{ns} + 672\mathcal{D}_9^{st} \leq \mathbb{G}_{1.5}^{ap} + \mathbb{N}_3^{me^2}$

francpapas

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Re:Interuniversitaria Guatemala 2010
« Respuesta #8 : octubre 28, 2010, 09:16:35 pm »
jajaja

Mapache

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Re:Interuniversitaria Guatemala 2010
« Respuesta #9 : octubre 29, 2010, 10:56:23 am »
Comité de problemas: "Pobres mis muchachitos... no aguantan nada... ¿y si los ponemos a derivar? ¿un polinomio tal vez?"

herr_guti

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Re:Interuniversitaria Guatemala 2010
« Respuesta #10 : octubre 29, 2010, 04:48:30 pm »
Lo del comité de problemas fue ironía jojo jo  ??? lo cierto es que no permiten problemas muy "difíciles" pues quieren mantener audiencia y las buenas relaciones entre las universidades  :o
$250\mathcal{D}_7^{yn} + 802\mathcal{D}_8^{st} + 100(\mathcal{T}_8^{tn} + 2\mathcal{T}_9^{tn}) + 782.8\mathcal{E}_9^{rk} + 672\mathcal{J}_9^{ns} + 672\mathcal{D}_9^{st} \leq \mathbb{G}_{1.5}^{ap} + \mathbb{N}_3^{me^2}$

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Re:Interuniversitaria Guatemala 2010
« Respuesta #11 : octubre 29, 2010, 09:27:53 pm »
Vaya, para ser una olimpíada de Guate tampoco estaba tan regalada. Pero salió, ahí con una sustitucioncita, jeje.

Spoiler: Solución (click to show/hide)

Yo modifiqué la ecuación, originalmente tenía dieces a la derecha en lugar de onces. Cambiando el once por un diez puedes convertir esa cosa en el polinomio cuártico, que es lo primero que se te ocurre, y resulta una cuestión con dos raíces racionales y dos enteras. Como tiene enteras le puedes entrar por división sintética, (Aha, en los como 15 minutos por problema que tenés puedes ponerte a probar dos por número de divisores de 144 posibilidades), y sale. Y esa es la "solución oficial", que venía en un folletito que dieron en el día del evento con las soluciones. Para evitar dicha "trampa", porque todos sabemos que el espiritu de la ecuación no es sacar el cuártico y ponerse a hacer división sintética, cambié ese numerito a algo que diera sólo raíces irracionales.

Lo del comité de problemas fue ironía jojo jo  ??? lo cierto es que no permiten problemas muy "difíciles" pues quieren mantener audiencia y las buenas relaciones entre las universidades  :o

No hay comité de problemas?! Pero si hasta shortlists hacen, "Pre-Cálculo" y "Cálculo" de Stewart.
« Última Modificación: octubre 29, 2010, 11:36:08 pm por AV »

francpapas

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Re:Interuniversitaria Guatemala 2010
« Respuesta #12 : octubre 29, 2010, 10:23:15 pm »
Tienen su propia "Charlie"

Mapache

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Re:Interuniversitaria Guatemala 2010
« Respuesta #13 : octubre 29, 2010, 11:36:00 pm »
Yo modifiqué la ecuación, originalmente tenía dieces a la derecha en lugar de onces. Cambiando el once por un diez puedes convertir esa cosa en el polinomio cuártico, que es lo primero que se te ocurre, y resulta una cuestión con dos raíces racionales y dos enteras. Como tiene enteras le puedes entrar por división sintética, (Aha, en los como 15 minutos por problema que tenés puedes ponerte a probar dos por número de divisores de 144 posibilidades), y sale. Y esa es la "solución oficial", que venía en un folletito que dieron en el día del evento con las soluciones. Para evitar dicha "trampa", porque todos sabemos que el espiritu de la ecuación no es sacar el cuártico y ponerse a hacer división sintética, cambié ese numerito a algo que diera sólo raíces racionales.

Dios mío!  Los niños canadienses resolviendo polinomios cuárticos con raíces irracionales, y los "adultos" de Guatemala no aguantan nada...

herr_guti

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Re:Interuniversitaria Guatemala 2010
« Respuesta #14 : octubre 31, 2010, 05:48:21 pm »
Ahora a cualquiera mayor de 18 le llaman adulto jojo jo
$250\mathcal{D}_7^{yn} + 802\mathcal{D}_8^{st} + 100(\mathcal{T}_8^{tn} + 2\mathcal{T}_9^{tn}) + 782.8\mathcal{E}_9^{rk} + 672\mathcal{J}_9^{ns} + 672\mathcal{D}_9^{st} \leq \mathbb{G}_{1.5}^{ap} + \mathbb{N}_3^{me^2}$

 


zzz