Problema

Nivel de dificultad:
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Considere el espacio $\mathbb{C}^n$ con la métrica usual, sea $f:\mathbb{C}^n\rightarrow\mathbb{C}^n$ la función dada por $(z_1,...,z_n)\mapsto (a_1,...,a_n)$ donde $a_i$ es el polinomio simétrico elemental de grado $i$ en las variables $z_1,...,z_n$.

Demuestre que $f$ es continua en todo su dominio. Dé un subconjunto no acotado y cerrado $K$ de $\mathbb{C}^n$ donde $f|_K$ sea inyectiva y tenga inversa continua.

Autor Tema: Función que asocia raíces con 'coeficientes'  (Leído 837 veces)

esteban

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Función que asocia raíces con 'coeficientes'
« : octubre 21, 2010, 10:10:29 am »
Por si las dudas, el polinomio simétrico elemental de grado $i$ en las variables $z_1,...,z_n$ es
$\displaystyle a_i=\sum_{\begin{array}{c}S\subset\{z_1,...,z_n\}\\ |S|=i\end{array}}{\prod_{j\in S}{z_j}}$

:)

 


zzz