Problema

Nivel de dificultad:
  • 2.5

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Sean $x_1, \ldots, x_n$ vectores no nulos de un espacio vectorial $V$ y $\varphi: V \to V$ un operador lineal de este espacio tal que $\varphi(x_1) = x_1$ y $\varphi(x_k) = x_k - x_{k-1}$ para $k = 2, 3, \ldots ,n$. Demostrar que el conjunto de vectores $x_1, \ldots, x_n$ es linealmente independiente.

Autor Tema: OIMU 2009, P2  (Leído 775 veces)

AV

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OIMU 2009, P2
« : octubre 20, 2010, 09:02:43 pm »
Lo andaba haciendo Hugo ayer, hoho.

p_verde

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Re:OIMU 2009, P2
« Respuesta #1 : octubre 20, 2010, 09:47:54 pm »
Si y creia que tenia una solucion bastante interesante pero nel. Pera ahora ya tengo una que si es verdadera jojojo.
Pero vos  sos loco viteh

AV

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Re:OIMU 2009, P2
« Respuesta #2 : octubre 20, 2010, 10:11:31 pm »
Hoho, yo también tengo una solución, bastante sencilla.


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« Última Modificación: octubre 20, 2010, 10:13:23 pm por AV »

esteban

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Re:OIMU 2009, P2
« Respuesta #3 : octubre 22, 2010, 10:51:58 pm »
Seeee una inducción en la formulita parece ser lo más sencillo.

 


zzz