Problema

Nivel de dificultad:
  • 4

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Sea $n$ un entero positivo. Demostrar que para todo $a$ entero mayor que uno se cumple:

$n \mid \varphi(a^n - 1)$

Autor Tema: Una divisibilidad de phi  (Leído 1082 veces)

AV

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Una divisibilidad de phi
« : octubre 19, 2010, 01:58:49 pm »
Sacado del libro de Álgebra de Herstein, pág 79 o por ahí, número 16. Hoho.

esteban

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Re:Una divisibilidad de phi
« Respuesta #1 : octubre 19, 2010, 10:21:57 pm »
Bonito ejercicio, con eso se puede demostrar el siguiente http://foro.mate304.org/index.php?topic=1295.0

Mapache

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Re:Una divisibilidad de phi
« Respuesta #2 : octubre 29, 2010, 11:53:34 am »
Me gusta mucho el problemita...

Spoiler: hint (click to show/hide)

Esteban, con respecto a tu comentario:

Spoiler (click to show/hide)
« Última Modificación: octubre 29, 2010, 12:10:55 pm por Mapache »

esteban

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Re:Una divisibilidad de phi
« Respuesta #3 : octubre 29, 2010, 03:36:19 pm »
mmm, no tiene mucho que ver con los primos de Mersenne.

Mapache

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Re:Una divisibilidad de phi
« Respuesta #4 : octubre 29, 2010, 11:37:41 pm »
Entonces entendí mal tu pista... hoho...  voy a pensarla un rato entonces...

esteban

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Re:Una divisibilidad de phi
« Respuesta #5 : junio 02, 2011, 11:52:22 pm »
Aquí hay un problema relacionado jjoo:  http://foro.mate304.org/index.php?topic=1037.0

 


zzz