Problema

Nivel de dificultad:
  • 6

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Se dice que una recta $l$ es ortogonal a un círculo que interseca, si las tangentes al círculo en los puntos de intersección son perpendiculares a $l$. Sea $\mathcal L$ la familia de rectas tales que se intersecan con el eje vertical en la coordenada $(0,m)$, donde $m$ es la pendiente de la recta. Demuestre que existe una familia infinita $\mathcal C$ de círculos tales que cada miembro de $\mathcal C$ es ortogonal a todos los miembros de $\mathcal L$.

Autor Tema: Unas familias infinitas  (Leído 2213 veces)

AV

  • Perl!
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1331
  • ¿Qué se siente?
    • Ver Perfil
    • Quest For Freedom
Unas familias infinitas
« : octubre 16, 2010, 01:20:46 am »
A ver qué tan bien están con las definicioncitas y propiedades de colegio de geometría analítica.

Lo único que me ha gustado en todo el curso ingenieril de Matemática Intermedia 3 ha sido el tema de trayectorias ortogonales. Lo saqué del super folleto, por lo menos a mí me pareció bonito el problema.

mrgomez

  • Moderador Global (maestro)
  • Jr. Member
  • *****
  • Mensajes: 70
    • Ver Perfil
Re:Unas familias infinitas
« Respuesta #1 : octubre 19, 2010, 01:43:25 pm »
No entendi la primera oración.......  ???

AV

  • Perl!
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1331
  • ¿Qué se siente?
    • Ver Perfil
    • Quest For Freedom
Re:Unas familias infinitas
« Respuesta #2 : octubre 19, 2010, 02:01:37 pm »
Tomá una recta que pasa por un círculo. Entonces hay uno o dos puntos de intersección. En esos puntos de intersección, trazá tangentes al círculo. Si esas tangentes que trazaste son perpendiculares a la recta original, entonces vamos a decir que la recta y el círculo son ortogonales.

mrgomez

  • Moderador Global (maestro)
  • Jr. Member
  • *****
  • Mensajes: 70
    • Ver Perfil
Re:Unas familias infinitas
« Respuesta #3 : octubre 19, 2010, 02:40:13 pm »
OK, Gracias!  ;D

mrgomez

  • Moderador Global (maestro)
  • Jr. Member
  • *****
  • Mensajes: 70
    • Ver Perfil
Re:Unas familias infinitas
« Respuesta #4 : noviembre 03, 2010, 07:59:11 pm »
Spoiler (click to show/hide)

AV

  • Perl!
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1331
  • ¿Qué se siente?
    • Ver Perfil
    • Quest For Freedom
Re:Unas familias infinitas
« Respuesta #5 : noviembre 03, 2010, 10:11:06 pm »
Spoiler (click to show/hide)

Mapache

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1881
  • "All your forum are belong to us." -Mc Pache
    • Ver Perfil
Re:Unas familias infinitas
« Respuesta #6 : noviembre 04, 2010, 07:32:24 am »
Y allí radica la dificultad del problema Mr. Gomez....

mrgomez

  • Moderador Global (maestro)
  • Jr. Member
  • *****
  • Mensajes: 70
    • Ver Perfil
Re:Unas familias infinitas
« Respuesta #7 : noviembre 04, 2010, 02:08:38 pm »
Oh rayos, no se me ocurrió eso!!! Ya decía yo que era demaciado fácil para tener nivel de dificultad 5... :S
Spoiler: Entonces... (click to show/hide)
Por cierto, no habiamos quedado ya que mrgomez no significa "Mr. Gómez", Mapache?
« Última Modificación: noviembre 04, 2010, 02:19:37 pm por mrgomez »

AV

  • Perl!
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1331
  • ¿Qué se siente?
    • Ver Perfil
    • Quest For Freedom
Re:Unas familias infinitas
« Respuesta #8 : noviembre 04, 2010, 04:45:36 pm »
No habíamos quedado ya que eramos algo sarcásticos y nos gusta molestar?

mrgomez

  • Moderador Global (maestro)
  • Jr. Member
  • *****
  • Mensajes: 70
    • Ver Perfil
Re:Unas familias infinitas
« Respuesta #9 : noviembre 04, 2010, 07:33:32 pm »
No habíamos quedado ya que eramos algo sarcásticos y nos gusta molestar?
mmm..... ah. Olvidenlo...
Spoiler: Ahora sí (click to show/hide)

AV

  • Perl!
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1331
  • ¿Qué se siente?
    • Ver Perfil
    • Quest For Freedom
Re:Unas familias infinitas
« Respuesta #10 : noviembre 04, 2010, 11:04:28 pm »
Hoho, correcto.

Mapache

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1881
  • "All your forum are belong to us." -Mc Pache
    • Ver Perfil
Re:Unas familias infinitas
« Respuesta #11 : noviembre 05, 2010, 10:34:15 am »
Y con esto, misteriosamente se bajó la dificultad un poquito...

¿qué bien se siente, verdad "Don Gomez"?
Ese sentimiento al resolver un problema es suficiente para impulsar a un matemático a resolverlos...
No mencionemos las utilidades a la humanidad, la importancia filosófica, etc...
Lo importante es el "feeling".
« Última Modificación: noviembre 05, 2010, 10:36:06 am por Mapache »

mrgomez

  • Moderador Global (maestro)
  • Jr. Member
  • *****
  • Mensajes: 70
    • Ver Perfil
Re:Unas familias infinitas
« Respuesta #12 : noviembre 05, 2010, 09:43:00 pm »
Hoho, correcto.
YAY!!!
Y con esto, misteriosamente se bajó la dificultad un poquito...
¿qué bien se siente, verdad "Don Gomez"?
Ese sentimiento al resolver un problema es suficiente para impulsar a un matemático a resolverlos...
No mencionemos las utilidades a la humanidad, la importancia filosófica, etc...
Lo importante es el "feeling".
La verdad, este ha sido el problema más fácil que he visto AQUÍ. En el que publiqué antes que este (el de las raíces) me tomó un poco más de tiempo y bastante más esfuerzo. En cambio, para éste sólo necesite que me corrijieran un dato mal interpretado y un flashaso de inspiración para resolverlo.
Siiii!!!! Se siente bieeeeeeen.  8) Además del hecho que creo que no hay una solución más sencilla. Porque del otro problema yo puse una solución larguísima y después la solución de Mapache que era corta y chilera hizo parecer a mi solución como un procedimiento de cavernícolas... En cambio éste PAM! Ya está!!
Por cierto, lei tu súper párrafo de la función social de los matemáticos (hablando de la utilidad para la humanidad). Siempre me había preguntado cómo responderle a las personas que me preguntaban para qué servíamos los matemáticos. Justamente hoy, alguien me preguntó qué iba a seguir en la universidad. Contesté que Mate, (siguiendo los pasos de mi mamá y por MI propio gusto). Y él me preguntó que para qué, si para maestro y no supe qué contestar. Creo que debería, como futuro matemático, saber para qué "sirvo" y tu párrafo es de bastante ayuda. Pero no estoy seguro de haber entendido al 100% su significado. ¿O es que caigo en el mismo error que se ha cometido en tiempos pasados, de pensar que ya todo está inventado y que no necesitamos nada más? Y que por consiguiente no hay más problemas por resolver ni utilidad para los matemáticos...
Realmente (saliéndome del tema...), ¿qué podría hacer aquí en Guatemala para ganarme la vida como matemático? ¿O es que todavía no he visto suficiente para saber reconocer una oportunidad? Rayos.... ya me he puesto a filosofar por un simple problema! Espero no ser mucha molestia con esto....

AV

  • Perl!
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1331
  • ¿Qué se siente?
    • Ver Perfil
    • Quest For Freedom
Re:Unas familias infinitas
« Respuesta #13 : noviembre 05, 2010, 10:10:37 pm »
Sí, la dificultad del problema no radica en resolverlo sino en entender los conceptos que defino a medio enunciado. Es uno de esos ejercicios para luego de ver cierta teoría cuya utilidad es verificar si entendiste, porque en ese caso sale inmediato.
« Última Modificación: noviembre 06, 2010, 11:24:18 pm por AV »

Mapache

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1881
  • "All your forum are belong to us." -Mc Pache
    • Ver Perfil
Re:Unas familias infinitas
« Respuesta #14 : noviembre 05, 2010, 11:09:10 pm »
Pues hay dos licenciaturas en matemática, actualmente en Guatemala.

La primera se llama: Licenciatura en enseñanza de la matemática, y sirve para ser maestro o dedicarse a aspectos docentes.

La segunda es: licenciatura en matemática aplicada, y cuyo objetivo es la investigación y la aplicación de la matemática a problemas de diversa índole.

Sin embargo, la carrera que todos los matemáticos que te encontrés en este foro queremos es: licenciatura en matemática "pura"... interesantemente, tanto en Del Valle como en San Carlos, la carrera dice "aplicada", pero es bastante parecida a la pura, con la adición de un par de estadísticas por allí.

Si querés ser licenciado en matemática (no en la enseñanza, sino en la otra), las opciones de trabajo son:

-investigación pura: o sea, inventar nuevos teoremas... esta es un poco difícil de lograr aquí en Guatemala, pero nada es imposible.  Es de hecho, una de nuestras metas.
-investigación aplicada: por ejemplo, participé en una investigación sobre enseñanza de matemática en la USAC, y en otra sobre si el huevo es una opción viable para tratar a niños desnutridos.
-Bancos: los bancos contratan matemáticos pues somos buenos para optimizar cosas, y resolver problemas.
-Docencia: podrías trabajar dando clases de matemática en la propia carrera, que es donde uno se siente más a gusto enseñando.

Lo mejor si buscas trabajo en empresas es ser matemático mezclado con algo más.  Por ejemplo, matemático con habilidades computacionales es un combo poderoso.  Se puede trabajar en empresas como Tigo y esas.

Mi consejo es hacer un poco de todo... algo de investigación pura, publicar artículos, investigación aplicada, para ayudar a la sociedad, y si cae algo en una empresa, genial... no olvidando dar ocasionalmente clases para compartir el conocimiento...

 


zzz