Problema

Nivel de dificultad:
  • 4.33

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Sea $f_n = f_{n-1} + f_{n-2}$ para $n \ge 2$, con valores iniciales $f_0 = 0$ y $f_1 = 1$.

Demostrar:
[*] $f_{n+3}f_{n} =  f_{n+2}f_{n+1} \pm 1$
[*] $2f_nf_{n+1}f_{n+2}f_{n+3} = (f_nf_{n+3})^2 + (f_{n+1}f_{n+2})^2 - 1$
[*] Para toda pareja de valores iniciales reales existe una constante real tal que al sumarla al lado izquierdo de las igualdades anteriores, estas son ciertas para todo $n$ natural.

Autor Tema: Más fibonacci  (Leído 976 veces)

AV

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Más fibonacci
« : octubre 10, 2010, 01:07:46 am »
Ahí unas igualdades interesantes que cumple la sucesión.


francpapas

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Re:Más fibonacci
« Respuesta #1 : octubre 14, 2010, 09:29:57 pm »
Vamos poco a poco, porque sino  se hace una mezcolanza horrible de miles de códigos LaTeX. (Además es la única parte que he heco hasta ahora, jeje).


Spoiler: Inciso 1 (click to show/hide)
« Última Modificación: octubre 15, 2010, 11:09:48 am por francpapas »

francpapas

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Re:Más fibonacci
« Respuesta #2 : octubre 14, 2010, 10:35:09 pm »
Ahora toca el inciso dos.

Spoiler: Inciso 2 (click to show/hide)

francpapas

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Re:Más fibonacci
« Respuesta #3 : octubre 14, 2010, 10:40:03 pm »
NO entiendo muy bien el inciso 3.


AV

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Re:Más fibonacci
« Respuesta #4 : octubre 15, 2010, 12:13:02 am »
Vamos poco a poco, porque sino  se hace una mezcolanza horrible de miles de códigos LaTeX. (Además es la única parte que he heco hasta ahora, jeje).


Spoiler: Inciso 1 (click to show/hide)

Hoho, muy bien, sólo te comiste un término en la igualdad en la que separas a $-f_n$.

NO entiendo muy bien el inciso 3.


Lo podés interpretar como mostrar que la función $G: \mathbb N \to \mathbb R$ definida como:
$G(n) = |f_{n+3}f_{n} -  f_{n+2}f_{n+1}|$
Es constante, sin importar los valores iniciales de fibonacci. Sucede que cuando los valores iniciales son cero y uno, entonces la constante a la cual es igual $G(n)$ es uno.

francpapas

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Re:Más fibonacci
« Respuesta #5 : octubre 15, 2010, 11:46:55 am »
Gracias, ahora viene ya el inciso tres (aunque prácticamente sea igual al 1).

Spoiler: Inciso 3 (click to show/hide)




AV

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Re:Más fibonacci
« Respuesta #6 : octubre 15, 2010, 07:10:28 pm »
Sí, podías hacer el tres y el uno era un colorario.

francpapas

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Re:Más fibonacci
« Respuesta #7 : octubre 15, 2010, 09:15:49 pm »
Hubiera hecho eso, pero inicialmente no había entendido el 3, y el 1 sí, jeje.

AV

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Re:Más fibonacci
« Respuesta #8 : octubre 15, 2010, 11:04:26 pm »
Hohooo, ahora hacé el otro de fibonacci de Rafa que está flotando por ahí.

RaFa

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Re:Más fibonacci
« Respuesta #9 : octubre 16, 2010, 06:46:58 pm »
Ya lo hizo
Es mejor intentar y fracasar que nunca haberlo intentado.


francpapas

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Re:Más fibonacci
« Respuesta #10 : octubre 17, 2010, 05:57:37 pm »
lo postearé mañana

 


zzz