Problema

Nivel de dificultad:
  • 7

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
a Determine los enteros positivos para los cuales se cumple la desigualdad $\phi(n)\ge\tau(n)$

b Demuestre que $\sigma(n)\phi(n)+nk(n)\ge n^2$ si $n\in\mathbb{Z}^+$ no es primo, ni $4$ y tampoco $6$.

Autor Tema: Más desigualdades con funciones aritméticas  (Leído 705 veces)

esteban

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Más desigualdades con funciones aritméticas
« : octubre 08, 2010, 10:44:30 pm »
En el problema $\phi(n)$, $\sigma(n)$, $\tau(n)$ y $k(n)$ son, respectivamente, la cantidad de enteros positivos menores o iguales que $n$ que son primos relativos con $n$, la suma de los divisores positivos de $n$, la cantidad de divisores positivos de $n$ y la cantidad de enteros positivos menores o iguales que $n$ que no son primos relativos y que no dividen a $n$.


El segundo inciso tiene relación con la desigualdad $\sigma(n)\phi(n)\le n^2$ que aparece aquí http://foro.mate304.org/index.php?topic=1266.0.
 :)
« Última Modificación: octubre 08, 2010, 10:48:31 pm por esteban »

 


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