Problema

Nivel de dificultad:
  • 4.67

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Con $a,k,s$ enteros, probar que
Si $n^k+n^{k-1}+...+n+1 \equiv 0$ (mod n-1) $\Rightarrow n^k+n^{k-1}+...+n^s \equiv -s$ (mod n-1) con $k \geq s\geq 1$

Autor Tema: Congruencias y sumas de potencias  (Leído 645 veces)

RaFa

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Congruencias y sumas de potencias
« : octubre 08, 2010, 10:39:22 pm »
Spoiler: solucion (click to show/hide)
« Última Modificación: octubre 08, 2010, 11:40:45 pm por RaFa »
Es mejor intentar y fracasar que nunca haberlo intentado.


lester guerra

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Re:Congruencias y sumas de potencias
« Respuesta #1 : noviembre 24, 2010, 04:58:33 pm »
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« Última Modificación: diciembre 07, 2010, 10:43:03 am por lester guerra »

francpapas

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Re:Congruencias y sumas de potencias
« Respuesta #2 : diciembre 06, 2010, 12:24:25 pm »
Spoiler: Solución (click to show/hide)

esteban

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Re:Congruencias y sumas de potencias
« Respuesta #3 : diciembre 08, 2010, 07:16:05 pm »
Consejo para Rafa (y cualquiera).

Resolver un problema o crear uno no es la cima de la monta;a, es 1/2 del camino, el resto se trata de redescubrir el problema, enmarcarlo en la teoría correcta o buscar problemas relacionados, con eso avanzamos 1/4 más, el siguiente paso es de 1/8 y así... poco a poco encontrás la esencia del problema y por alguna mágica razón el lugar de sumar 1 se obtiene algo entre $\aleph_0$ y $\aleph_\aleph$, a veces mucho más.

 


zzz