Problema

Nivel de dificultad:
  • 3.67

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Si $n$ es un entero positivo sean $\tau(n), \sigma(n), \omega(n)$ y $\phi(n)$, respectivamente, la cantidad de divisores positivos de $n$, la suma de los divisores positivos de $n$, la cantidad de divisores primos de $n$ y la cantidad de naturales menores que $n$ primos relativos con $n$.

Demuestre que
$\dfrac{\sigma(n)}{n}\le\dfrac{n}{\phi(n)}\le 2^{\omega(n)}\le\tau(n)$

Autor Tema: Desigualdades con funciones aritméticas  (Leído 741 veces)

esteban

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Desigualdades con funciones aritméticas
« : octubre 02, 2010, 01:29:29 pm »
 :)

AV

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Re: Desigualdades con funciones aritméticas
« Respuesta #1 : octubre 03, 2010, 02:50:34 pm »
Hoho, no metiste unas cosas en tags de LaTeX.

Spoiler (click to show/hide)

Adicionalmente se pueden determinar los casos de igualdad y decir si $\dfrac{\sigma(n)}{n} < 2^{\omega(n)}$ o $\dfrac{\sigma(n)}{n} \le 2^{\omega(n)}$.
« Última Modificación: noviembre 02, 2010, 10:01:15 am por Mapache »

esteban

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Re: Desigualdades con funciones aritméticas
« Respuesta #2 : octubre 04, 2010, 12:42:15 pm »
Spoiler: alejandro (click to show/hide)

 


zzz