Problema

Nivel de dificultad:
  • 7.5

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Sean $p_1(x)=p(x)=4x^2-3x$ y $p_{n+1}(x)=p_n(p(x))$ para cada entero positivo $n$. Si $A(n)$ es el conjunto de soluciones reales de la ecuación $p_n(x)=x$, entonces a $A(n)\subset A(2n)$ y b el producto de dos elementos de $A(n)$ es el promedio de dos elementos de $A(2n)$.

Autor Tema: OIMU 2006 P3  (Leído 1277 veces)

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
OIMU 2006 P3
« : agosto 18, 2010, 11:49:34 am »
 :)

AV

  • Perl!
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1331
  • ¿Qué se siente?
    • Ver Perfil
    • Quest For Freedom
Re: OIMU 2006 P3
« Respuesta #1 : agosto 18, 2010, 07:57:27 pm »
Hoho, eso del promedio está interesante.

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
Re: OIMU 2006 P3
« Respuesta #2 : agosto 18, 2010, 10:00:01 pm »
Sí, es bonito y resulta muy natural luego de ver bien la situación. Por cierto este problema podría estar en Álgebra 3 con dificultad adecuada, pero aquí se ve bien.

AV

  • Perl!
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1331
  • ¿Qué se siente?
    • Ver Perfil
    • Quest For Freedom
Re: OIMU 2006 P3
« Respuesta #3 : agosto 19, 2010, 03:54:03 am »
La temida sección de álgebra tres... Haha.

Spoiler (click to show/hide)

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
Re: OIMU 2006 P3
« Respuesta #4 : agosto 22, 2010, 11:17:23 pm »
Simón...

La verdad es que mi solución no usa análisis pero mete algo de complejos por ahí y no quería ponerlo en álgebra 3...

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
Re: OIMU 2006 P3
« Respuesta #5 : septiembre 06, 2010, 10:38:16 pm »
Comentario sobre mi solución (medio hint)
Spoiler (click to show/hide)

 


zzz