Problema

Nivel de dificultad:
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Bueno, el teorema de Lucas es muy bonito así que aquí va.

Sea $p(z)$ un polinomio con coeficientes complejos y $H$ un semiplano (una recta particiona el plano en tres conexos disjuntos a pares: la recta y dos semiplanos) en el plano complejo que contiene a todos los ceros de $p(z)$. Demuestre que $H$ contiene a todos ceros del polinomio derivado $p'(z)$.

Demuestre que el polígono convexo definido por los ceros de $p(z)$ contiene a todos los ceros de $p'(z)$.

Autor Tema: Teorema de Lucas  (Leído 1189 veces)

esteban

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Teorema de Lucas
« : agosto 16, 2010, 09:18:16 am »
 :)

Mapache

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Re:Teorema de Lucas
« Respuesta #1 : octubre 28, 2010, 11:39:46 am »
Bueno, ahi va una solución:
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« Última Modificación: noviembre 17, 2010, 08:20:38 pm por Mapache »

esteban

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Re:Teorema de Lucas
« Respuesta #2 : noviembre 16, 2010, 09:12:26 am »
Este teorema es muy bonito y revela la naturaleza geométrica de compleja. Es un análogo al teorema de Rolle, pero "en dos dimensiones". Y ya sabemos que Rolle es punto de partida de todo.

 :)

 


zzz