Problema

Nivel de dificultad:
  • 3

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Sea el triángulo $\triangle ABC$ de lados $a$, $b$, $c$. Se marcan $n-1$ puntos en cada lado del triángulo de tal forma que los $n$ segmentos resultantes son iguales, y se trazan las cevianas desde el vértice opuesto a estos puntos. Sea $S$ la suma de los cuadrados de las longitudes de cada una de estas cevianas.
Finalmente, sea:
$P = \dfrac S {a^2 + b^2 + c^2}$

  • (Problema 4, ibero 1988) Demuestre que $P \in \mathbb Q $
  • Demuestre que
    $P = \dfrac {(n-1)(5n-1)} {6n}$
  • ¿Para qué valores de $n$ la expresión anterior produce una fracción irreducible?

Autor Tema: Ibero 1988, P4  (Leído 546 veces)

AV

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Ibero 1988, P4
« : agosto 15, 2010, 03:31:24 am »
Hoho, uno de geometría algo algebroso, que se le puede tirar algo de teoría de números al terminar.



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