Problema

Nivel de dificultad:
  • 5.33

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Sea E un punto en segmento CA de tal modo que la recta es BE es bisectriz interna del triángulo ABC. Demuestre que las tangente al círcuncirculo del triángulo en el punto $B$, la mediatriz del segmento BE y la recta CA concurren.

Autor Tema: Resultado clásico con bisectriz y tangente  (Leído 1611 veces)

esteban

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Resultado clásico con bisectriz y tangente
« : julio 28, 2010, 09:50:19 pm »
Digo clásico porque es uno de los favoritos para problemas de olimpiada.

Por ejemplo aquí. http://foro.mate304.org/index.php?topic=963.0

:)

heuibeomlee

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Re: Resultado clásico con bisectriz y tangente
« Respuesta #1 : julio 29, 2010, 07:51:15 pm »
La tangente al circuncirculo del triangulo ABC en B supongo...

esteban

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Re: Resultado clásico con bisectriz y tangente
« Respuesta #2 : agosto 01, 2010, 09:55:18 pm »
jojo aaa sí, no lo había puesto pero ya lo compuse

RaFa

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Re: Resultado clásico con bisectriz y tangente
« Respuesta #3 : agosto 19, 2010, 12:06:09 pm »
Spoiler (click to show/hide)
:P
Es mejor intentar y fracasar que nunca haberlo intentado.


esteban

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Re: Resultado clásico con bisectriz y tangente
« Respuesta #4 : agosto 19, 2010, 12:11:06 pm »
Respuesa correcta rafa. Este problema se resuelve mágicamente sólo con escoger un buen plan de entrada. En tu caso, aprovechar la tangente de la cuál conoces cosas y a partir de ahí construir lo demás.

Ahora intentá el problema del link.  :)
« Última Modificación: agosto 19, 2010, 12:13:00 pm por esteban »

Mapache

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Re: Resultado clásico con bisectriz y tangente
« Respuesta #5 : octubre 06, 2010, 10:49:50 am »
Sólo un clavo Rafa, hay que partir en casos el problema, dependiendo de si BA es mayor, menor o igual a BC.  Los casos mayor y menor son análogos, y el caso de igualdad es trivial o falso dependiendo de qué geometría usés.

Disculpá que friegue tanto con esto Rafa, pero no quiero que les vayan a quitar algún puntito por no considerar casitos en algún problema.  Además de que es necesario para una demostración formal.
« Última Modificación: octubre 06, 2010, 10:55:02 am por Mapache »

esteban

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Re:Resultado clásico con bisectriz y tangente
« Respuesta #6 : octubre 07, 2010, 07:47:00 am »
Mc tiene razón, rafa. Hay que poner todos los detalles.
« Última Modificación: octubre 07, 2010, 10:09:01 am por Mapache »

RaFa

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Re:Resultado clásico con bisectriz y tangente
« Respuesta #7 : octubre 07, 2010, 10:14:40 am »
Puedo decir por ejemplo que asumamos sin perdida de la generalidad que $BA \geq BC$ y luego q el otro caso es analogo?
PD: Mapache, arreglaste la coma de arriba jaja
Es mejor intentar y fracasar que nunca haberlo intentado.


Mapache

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Re:Resultado clásico con bisectriz y tangente
« Respuesta #8 : octubre 08, 2010, 07:48:19 am »
En geometría Euclidiana no podés, pues el caso de igualdad es falso.  En proyectiva si podés...

esteban

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Re:Resultado clásico con bisectriz y tangente
« Respuesta #9 : octubre 08, 2010, 10:25:17 pm »
Lo que podés hacer es decir: supongamos que $BA>BC$ dado que la otra dirección es análoga, y note que el caso de igualdad es falso.

francpapas

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Re:Resultado clásico con bisectriz y tangente
« Respuesta #10 : octubre 13, 2010, 11:02:09 pm »
Es tiempo ya de postear la solución a un segundo problema. Esta vez tiene que salirme mejor el manejo de LaTeX  ;D
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« Última Modificación: octubre 13, 2010, 11:05:43 pm por francpapas »

 


zzz