Autor Tema: Semana 3  (Leído 1437 veces)

tomas moro

  • Miembro
  • *
  • Mensajes: 22
    • Ver Perfil
Semana 3
« : julio 04, 2010, 11:22:31 pm »
Secciones 11 a 15. Aqui empezamos con los numeros. Noten que hasta el momento no hay ningun axioma que provee un conjunto infinito. (Piensen en todas las formas que tienen de generar conjuntos, usando al conjunto vacio como base).  El axioma de infinito provee un conjunto que sirve de base para crear conjuntos aun mas grandes. O sea, podemos ver este axioma como uno parecido al de 'existe un conjunto vacio', este es 'existe un conjunto tal que tiene un elemento al menos, y si un elemento esta en el entonces su 'sucesor' tambien lo esta'

Ejercicio 1: (Modificado para aclarar que es 'legal')
Consideren el sistema de expresiones 'legales' de parentesis que ademas tienen un top-level parentesis (ver ejemplos)

ej. de expresiones legales (), ()(), (()), (()())
ej. de una expresion ilegal ()),  (
ej. de una expresion legal con top-level parentesis (())
ej. de una expresion legal pero sin top-level parentesis ()()

 La relacion 'pertenece a' interpretenla como estar al nivel mas alto de la expresion (justo abajo del top-level parentesis)

Ejemplo:

() $\in$ (()())
() $\not\in$ ()

-Demuestren que este sistema satisface los axiomas de pairing, power set, union.

-Demuestren que este sistema no es extensional (como refresher)

-Noten (intuitivamente) que todas las expresiones estas son finitas, o sea, no hay expresiones infinitas asi que no podemos deducir el axioma de inifinito (contrasten con que hay un numero infinito de estas expresiones)

Conforme empecemos a ver conjuntos infinitos y buen orden vamos a poder entrar a temas y problemas mas interesantes (en caso estoy aburriendo ahora a las dos personas que leen esto ;) )

Induccion transfinita, Numeros ordinales, Numeros Cardinales, Limites, Ordenamiento, axiomas de Peano y de aplicaciones veremos Proposiciones acerca de numeros naturales que pueden ser probadas en ZF pero no en Peano
« Última Modificación: julio 05, 2010, 02:21:40 pm por tomas moro »

tomas moro

  • Miembro
  • *
  • Mensajes: 22
    • Ver Perfil
Re: Semana 3
« Respuesta #1 : julio 04, 2010, 11:34:57 pm »
Ejercicio 2:

Prueben que en cuanto a conjuntos finitos, el axioma de pares junto con el axioma de union implican al axioma de potencia, y al axioma de comprension. 

Spoiler (click to show/hide)

Entonces, para que estan todos los axiomas?
« Última Modificación: julio 05, 2010, 02:23:00 pm por tomas moro »

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
Re:Semana 3
« Respuesta #2 : noviembre 10, 2010, 12:28:38 am »
Ayer Hugo me pregunto sobre un problema y medio le pude responder. Es un ejercicio del otro libro que pusiste de conjuntos que no es Halmos.

Dice demostrar que si $X$ es un conjunto no vacio, es imposible que la potencia de $X$ este contenido en $X$. Yo le dije que se podia usar funciones para argumentar que la $P(X)$ no se puede inyectar en $X$, y ya estamos. Sin embargo el me dijo que en el libro aun no se han visto funciones para cuando toca ese ejercicio.


¿Alguna idea de como hacerle sin funciones?

 


zzz