Problema

Nivel de dificultad:
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Sea $(A,+,\cdot)$ un dominio entero. Decimos que $A$ es de caraceterística finita si existe un entero positivo $m$ tal que, para cada $a\in A$, se tiene
$\underbrace{a+a+...+a}_{m\ \text{veces}}=ma=0$

En este caso $m$ se denomina la característica de $A$. Si para cada $a\in A$ y $m$ entero la relación $ma=0$ implica $m=0$, decimos que $A$ es de característica cero.

Demuestre que la definición de característica es apropiada en el sentido específicado a continuación.

a Demuestre que $A$ es de característica finita o de característica cero.

b Dé un ejemplo de un anillo conmutativo con divisores de cero en el cuál para cierto elemento $a\ne 0$ y entero postivo $m$ se tenga $ma=0$ y para otro elemento $b$, la relación $nb=0$ ($n$ entero) implique $n=0$.

c Dé un ejemplo de un anillo no conmutativo sin divisores de cero en el cual suceda lo descrito en el inciso b.

Autor Tema: Definición de característica de dominio entero  (Leído 2427 veces)

esteban

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Definición de característica de dominio entero
« : enero 26, 2010, 10:59:33 pm »
Para el inciso c tengo un ejemplo muy complicado, talvez alguien encuentra uno más  sencillo.

:)

 


zzz