Problema

Nivel de dificultad:
  • 5.33

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Sea $k$ un entero positivo y $u_0, u_1, u_2,\ldots$ una sucesión de enteros tales que $u_{n+1}u_{n-1}=ku_n$ para cada entero positivo $n$.

Determine todos los posibles valores de $k$, dado que $u_{2010}=2010$.

Autor Tema: sucesión de enteros, más fácil de lo que parece  (Leído 1055 veces)

esteban

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sucesión de enteros, más fácil de lo que parece
« : enero 18, 2010, 12:30:52 am »
 :)

Erik Amézquita

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Re: sucesión de enteros, más fácil de lo que parece
« Respuesta #1 : enero 21, 2010, 06:21:45 pm »
No estoy seguro de lo que hice, pero aquí va mi solución:
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« Última Modificación: enero 21, 2010, 10:27:06 pm por Mapache »
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Re: sucesión de enteros, más fácil de lo que parece
« Respuesta #2 : enero 21, 2010, 10:34:38 pm »
Después del pedazo que dice: "por lo que vemos que", no estoy muy seguro de si es cierto lo que pusiste... recordá que $4^2 = 8 \cdot 2$ no implica que $4 = 8 = 2$, aunque por otro lado se podría hacer algo con lo que hiciste antes.  Otra cosa es que cuando hacés divisiones ES ABSOLUTAMENTE OBLIGATORIO mostrar que los números que estés usando como denominadores no pueden valer cero... en este caso no hay mucha dificultad para mostrarlo, pero hacelo (en la tercera línea hay fracciones con denominadores que no sabemos si pueden ser cero o no).
« Última Modificación: enero 21, 2010, 10:36:43 pm por Mapache »

Erik Amézquita

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Re: sucesión de enteros, más fácil de lo que parece
« Respuesta #3 : enero 24, 2010, 08:40:57 pm »
No estoy seguro de lo que hice, pero aquí va mi solución 2.0:
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« Última Modificación: enero 24, 2010, 11:01:01 pm por Mapache »
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Re: sucesión de enteros, más fácil de lo que parece
« Respuesta #4 : enero 24, 2010, 11:06:40 pm »
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Erik Amézquita

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Re: sucesión de enteros, más fácil de lo que parece
« Respuesta #5 : enero 25, 2010, 02:06:26 pm »
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Re: sucesión de enteros, más fácil de lo que parece
« Respuesta #6 : enero 25, 2010, 07:24:39 pm »
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« Última Modificación: enero 25, 2010, 07:28:45 pm por Mapache »

lester guerra

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Re:sucesión de enteros, más fácil de lo que parece
« Respuesta #7 : marzo 24, 2011, 11:55:28 am »
Es la primera solución que encontré; después vinieron unas mejores.
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« Última Modificación: marzo 24, 2011, 12:11:04 pm por lester guerra »

 


zzz