Problema

Nivel de dificultad:
  • 7

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Pruebe que
$
0 \leq yz+xz+xy-2xyz\leq\dfrac{7}{27}
$
Donde x, y , Y z  son reales no negativos y cumplen que
$x+y+z=1$

Autor Tema: IMO 1984  (Leído 1286 veces)

cristian_gustavo

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IMO 1984
« : enero 05, 2010, 08:33:42 pm »
 :)


Mapache

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Re: IMO 1984
« Respuesta #1 : enero 05, 2010, 09:28:21 pm »
creo que la igualdad con cero no se puede dar, o me equivoco?

cristian_gustavo

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Re: IMO 1984
« Respuesta #2 : enero 05, 2010, 09:31:46 pm »
Pues eso decia el problema


Mapache

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Re: IMO 1984
« Respuesta #3 : enero 05, 2010, 09:32:46 pm »
lo hice con medias... revisá...

cristian_gustavo

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Re: IMO 1984
« Respuesta #4 : enero 05, 2010, 09:35:14 pm »
Lo copié exactamente igual
« Última Modificación: enero 05, 2010, 09:44:02 pm por cristian_gustavo »


esteban

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Re: IMO 1984
« Respuesta #5 : enero 05, 2010, 11:13:55 pm »
La desigualdad está bien mapache. $\dfrac{1}{4}<\dfrac{7}{27}$  ;)

:)

Mapache

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Re: IMO 1984
« Respuesta #6 : enero 06, 2010, 02:02:34 pm »
A qué te referís con bien?

Yo también opino que es verdadera, pero me sale que no se puede conseguir la igualdad con cero (por el lado izquierdo).

El lado derecho si mostré que se cumple y que se puede alcanzar. 

El problema se puede hacer incluso con el método de Lagrange.
« Última Modificación: enero 06, 2010, 02:28:38 pm por Mapache »

esteban

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Re: IMO 1984
« Respuesta #7 : enero 06, 2010, 04:34:37 pm »
aaa yo pensé que te referías a que con cero no funcionaba

RaFa

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Re: IMO 1984
« Respuesta #8 : enero 06, 2010, 08:44:06 pm »
mm de hecho, hice el lado izquierdo, y si se puede obtener la igualdad con cero, me falta solo el derecho y la igualdad entre $0=\dfrac{7}{27}$ xd
Es mejor intentar y fracasar que nunca haberlo intentado.


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Re: IMO 1984
« Respuesta #9 : enero 07, 2010, 04:53:38 pm »
AHH dice no negativos vaa... yo pensé que positivos... lo gracioso es que el cero es como un punto aislado, y hay un intervalo de valores que no se puede alcanzar arriba del cero, según creo.

 


zzz