Problema

Nivel de dificultad:
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Se tienen tres computadoras idénticas. Se enciende una sólamente y si falla se apaga y se enciende otra que no halla fallado en el instante, mientras sea posible. La probabilidad de que una computadora falle en una hora de funcionamiento es $0.0005$. Suponga que las horas son eventos independientes.

a) Determine el tiempo esperado para que fallen las tres computadoras.

b) Determine la probabilidad de que las tres computadoras fallen en un lapso de $5$ horas.

Autor Tema: problema raro del a clase de estadística 1  (Leído 2743 veces)

Mapache

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Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #15 : enero 05, 2010, 09:16:36 pm »
PERO WEYY... la exponencial es una distribución de probabilidad continua... querés que te fallen 2.73 máquinas? o que onda?

sigo pensando que Poisson... por ser discreta.

esteban

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Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #16 : enero 05, 2010, 11:06:52 pm »
Sí, no aclaré a que me refería.

Exponencial inciso a, Poisson inciso b. jo jo en unos días pongo el desarrollo de porque la exponencial "sirve" para el inciso a.  :)

Siempre gracias a todos los que aportaron algo.

Mapache

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Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #17 : enero 09, 2010, 02:56:21 pm »
No dan el mismo valor en el inciso a, que usar Poisson como dijimos?

herr_guti

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Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #18 : enero 11, 2010, 01:52:24 pm »
Ya lo lei más detenidamente y esta es la solución que encontre:
Sea $T\colon$ tiempo de funcionamiento de una computadora en horas, es una variable aleatoria continua de tipo exponencial con parámetro $\beta$ (tiempo medio de funcionamiento) a determinar.

Sabemos que para una computadora se cumple
$\Pr(t<1\,\mathrm{hr})=0.0005=\int_0^1\frac{e^{-t/\beta}}{\beta}\,dt=1-e^{-1/\beta}$
al despejar obtenemos: $\beta=1\,999.5\,\mathrm{hrs}=83.3125\,\mathrm{dias}$ para cada computadora.

Inciso (a) tiempo promedio de funcionamiento para las tres computadores es $3\beta=3(1\,999.5\,\mathrm{hrs})=5\,998.5\,\mathrm{hrs}=249.9375\,\mathrm{dias}$.

Inciso (b) el tiempo de funcionamiento $T$ de las tres computadoras (cuyo funcionamiento es independiente entre ellas, y no las horas como establece el enunciado del problema) sigue una distribución gamma con parámetros $\alpha=3$ y $\beta=1\,999.5$, con esto tenemos (al hacer los desarrollos necesarios con los parámetros)
$\Pr(t<5)=\int_0^8 \frac{t^2\exp(-t/1\,999.5)}{2(1\,999.5)^3}\,dt=2.601238\times 10^{-9}$.

jojo jo  :o
$250\mathcal{D}_7^{yn} + 802\mathcal{D}_8^{st} + 100(\mathcal{T}_8^{tn} + 2\mathcal{T}_9^{tn}) + 782.8\mathcal{E}_9^{rk} + 672\mathcal{J}_9^{ns} + 672\mathcal{D}_9^{st} \leq \mathbb{G}_{1.5}^{ap} + \mathbb{N}_3^{me^2}$

esteban

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Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #19 : enero 22, 2010, 09:39:08 pm »
jo jo gracias herrguti

 


zzz