Problema

Nivel de dificultad:
  • 5

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Se tienen tres computadoras idénticas. Se enciende una sólamente y si falla se apaga y se enciende otra que no halla fallado en el instante, mientras sea posible. La probabilidad de que una computadora falle en una hora de funcionamiento es $0.0005$. Suponga que las horas son eventos independientes.

a) Determine el tiempo esperado para que fallen las tres computadoras.

b) Determine la probabilidad de que las tres computadoras fallen en un lapso de $5$ horas.

Autor Tema: problema raro del a clase de estadística 1  (Leído 2745 veces)

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
problema raro del a clase de estadística 1
« : diciembre 22, 2009, 02:35:35 am »
Este problema estaba en una hoja de trabajo que nos pasaron en Estadística 1.

 ??? :)

p3d40

  • Administrador
  • Sr. Member
  • *****
  • Mensajes: 272
  • No existen los absolutismos
    • Ver Perfil
    • Homepage
Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #1 : diciembre 22, 2009, 05:31:42 pm »
MMm, creo q aca se hace la increible suposicion que el instante de fallo se mide en el orden de horas, seria mas interesante( y mas realista) con alguna distribucion de probabilidad (Poisson seria lo mas logico)
Exacto viteh

herr_guti

  • Stir Nicht Vor Mir
  • Moderador Global (maestro)
  • Sr. Member
  • *****
  • Mensajes: 372
  • SS Oberstgruppenführer Gauleiter Steppenwolf
    • Ver Perfil
    • Licenciatura en Matemática Aplicada
Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #2 : diciembre 22, 2009, 07:58:23 pm »
A partir de los datos, parece una binomial escondida o algo así, pero lo leeré más detenidamente después (de hacer el tercer parcial de análisis probabilístico de cadenas de Markov) jojojojojo
$250\mathcal{D}_7^{yn} + 802\mathcal{D}_8^{st} + 100(\mathcal{T}_8^{tn} + 2\mathcal{T}_9^{tn}) + 782.8\mathcal{E}_9^{rk} + 672\mathcal{J}_9^{ns} + 672\mathcal{D}_9^{st} \leq \mathbb{G}_{1.5}^{ap} + \mathbb{N}_3^{me^2}$

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #3 : diciembre 22, 2009, 10:27:18 pm »
ta bueno gracias, si poison fue lo que pensé, luego de calcular "\lambda" no sé como hacer el primer inciso...

p3d40

  • Administrador
  • Sr. Member
  • *****
  • Mensajes: 272
  • No existen los absolutismos
    • Ver Perfil
    • Homepage
Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #4 : diciembre 23, 2009, 12:10:45 am »
mira, yo lo que pensaria es respuesta ingenieril, simplemente principio de multiplicacion
Exacto viteh

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #5 : diciembre 23, 2009, 12:41:53 am »
aaa aaa

no sé que esperaban la verdad...

Mapache

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1881
  • "All your forum are belong to us." -Mc Pache
    • Ver Perfil
Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #6 : diciembre 28, 2009, 04:44:21 pm »
¿qué es lo raro del problema?

no cacho la dificultad (aunque no he probado a resolverlo)

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_de_Poisson

imaginate una máquina que hace el ruido "beep".  La probabilidad de que haga ese ruido exactamente una vez en una hora es de 0.0005, aunque puede no hacerlo, o bien hacerlo más de una vez.  El inciso a pregunta por el tiempo promedio para hacer tres beeps, y el inciso b pregunta por la probabilidad de que lleve 3 o más beeps en 5 horas, esto es el complemento de la probabilidad de que lleve 0, 1 ó 2 beeps para las 5 horas.

edit: ya traté, si está un poco más complicado de lo que los ingenieros hacen normalmente, pero creo que sale así:

$\dfrac{e^{-\lambda}\lambda^1}{1!} = 0.0005$
con eso sacás $\lambda$ aunque tendrías que usar un método numérico creo.

ahora no estoy seguro de esta parte, revisá si no la estoy cantando, pero creo que como $\lambda$ es el promedio de beeps en una hora dada, si por ejemplo $\lambda =$ 0.2 beeps/hora creo que habría que multiplicar numerador y denominador por 15, o sea $\lambda =$ 3 beeps / 15 horas así que sospecho que el promedio sería entonces 15 horas (pero hay que hacerlo con el verdadero valor de $\lambda$. (y repito, no estoy seguro de esto))

Finalmente para el inciso b habría que recordar que la suma de distribuciones de poisson es una distribución de poisson (ver artículo de wiki). Así que hay 5 intervalos de una hora cada uno, en cada uno de ellos hay una distribución Poisson.  En cada una de las 5 horas el $\lambda$ vale lo mismo, así que en las 5 horas juntas vale el quíntuple: $5 \lambda$.  Con esta nueva distribución de poisson calculá la probabilidad para k <=2 (que es la sumatoria de la función de densidad desde k=0 hasta k = 2) y el complemento de esto resuelve el problema no?

(HOHO, no me había dado cuenta que este tema ya está algo viejo, supongo que no sirve de mucho que lo respondiera hasta ahora)
« Última Modificación: diciembre 30, 2009, 10:22:31 am por Mapache »

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #7 : diciembre 28, 2009, 09:28:26 pm »
sí, eso fue lo que hice para el b

en el a lo que hice fue algo así como raro, algo como regla de tres


esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #8 : diciembre 28, 2009, 10:08:41 pm »
Nos dieron esto hace un tiempo vé

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_gamma

no sé si funciona.

Mapache

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1881
  • "All your forum are belong to us." -Mc Pache
    • Ver Perfil
Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #9 : diciembre 29, 2009, 01:12:08 pm »
si te das cuenta, yo también te propuse regla de tres para hacer el inciso (a).

Mi opinión personal es que Gamma no sirve...
« Última Modificación: diciembre 29, 2009, 01:18:16 pm por Mapache »

herr_guti

  • Stir Nicht Vor Mir
  • Moderador Global (maestro)
  • Sr. Member
  • *****
  • Mensajes: 372
  • SS Oberstgruppenführer Gauleiter Steppenwolf
    • Ver Perfil
    • Licenciatura en Matemática Aplicada
Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #10 : diciembre 29, 2009, 04:59:57 pm »
Gamma es para el tiempo hasta que sucecen $\alpha$ éxitos y $\beta$ es el tiempo promedio entre éxitos.
$250\mathcal{D}_7^{yn} + 802\mathcal{D}_8^{st} + 100(\mathcal{T}_8^{tn} + 2\mathcal{T}_9^{tn}) + 782.8\mathcal{E}_9^{rk} + 672\mathcal{J}_9^{ns} + 672\mathcal{D}_9^{st} \leq \mathbb{G}_{1.5}^{ap} + \mathbb{N}_3^{me^2}$

Mapache

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1881
  • "All your forum are belong to us." -Mc Pache
    • Ver Perfil
Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #11 : diciembre 29, 2009, 07:44:39 pm »
y eso significa que si podría servir o no?

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #12 : diciembre 29, 2009, 09:36:03 pm »
si te das cuenta, yo también te propuse regla de tres para hacer el inciso (a).

Mi opinión personal es que Gamma no sirve...

Sí, pero en mi regla de tres el promedio era 6000 horas.

Mapache

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1881
  • "All your forum are belong to us." -Mc Pache
    • Ver Perfil
Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #13 : diciembre 30, 2009, 10:21:16 am »
Sí, pero yo la hice con datos falsos, dije que si lambda hubiera sido 0.2 entonces regla de tres y ya... pero sospecho que lambda será mucho más bajo... y por lo tanto, lógico que salga tan grande el promedio.

esteban

  • (maestro)
  • Administrador
  • Hero Member
  • *****
  • Mensajes: 1044
    • Ver Perfil
Re: problema raro del a clase de estadística 1
« Respuesta #14 : enero 02, 2010, 05:37:41 pm »
Estuve buscando y creo que la distribución exponencial es la mejor opción para este problema (de entre las cosas estándar).

Parece que está hecha precisamente para eso.

En wiki no dice mucho pero en unos libritos de estadística sí.

http://es.wikipedia.org/wiki/Distribuci%C3%B3n_exponencial

 


zzz