Problema

Nivel de dificultad:
  • 7.5

Su valoración: No ha valorado al problema en un nivel de dificultad.
Para cada entero positivo $m$, sea $f(m)$ la suma de los inversos de los enteros entre $1$ y $m$, inclusive, que son primos relativos con $m$.

a Demuestre que para todo $m>2$, $m$ divide al numerador de $f(m)$.

b Es bien clásico probar que si $m$ es primo mayor que $3$ entonces $m^2$ divide al numerador de $f(m)$

c Demuestre que $2^{k-1}p\cdot 2^kp$ divide al numerador de $f(2^kp)$ para $k=1, 2, 3, 4$.

d Demuestre que $(2^kp)^2$ divide al numerador de $f(2^kp)$ para $k=1, 2, 3$ y $p\equiv 1\mod 4$.

Autor Tema: Relacionado con uno conocido, pequeña extensión  (Leído 631 veces)

esteban

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Relacionado con uno conocido, pequeña extensión
« : diciembre 09, 2009, 10:51:25 pm »
jo jo  :)

 


zzz