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Temas - esteban

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1
D - Nivel 3 / IV CIIM 2012, P3
« : octubre 10, 2012, 07:29:29 pm »
 :)

2
Clásica / IV CIIM 2012, P2
« : octubre 10, 2012, 07:25:07 pm »
 :)

3
Álgebra Lineal / IV CIIM 2012, P1
« : octubre 10, 2012, 07:18:36 pm »
 :)

4
Álgebra Abstracta / IMC 2012 P5
« : septiembre 22, 2012, 08:09:31 am »
jojo. ;)

5
Ánalisis de variable Real / Integral cevichosa
« : agosto 14, 2012, 05:21:38 pm »
  :)

6
G - Nivel 2 / Incentro y punto de Nagel
« : junio 20, 2012, 09:43:58 pm »
 :)

7
G - Nivel 2 / Olimpiada de mayo 2012, segundo nivel P3
« : junio 16, 2012, 12:39:06 pm »
: )

8
M - Nivel 3 / Mapear circunferencias a triángulos
« : junio 15, 2012, 02:40:44 pm »
 :)

9
Combinatoria / Grafos "regulares"
« : junio 15, 2012, 02:37:11 pm »
: )

10
A - Nivel 1 / Valoración de los problemas en el foro
« : junio 15, 2012, 02:31:12 pm »
 : )

11
Ánalisis de variable Real / sucesión del libro de kreyzig
« : octubre 25, 2011, 11:51:47 pm »
 :)

12
Sea $f$ una función real en algún intervalo cerrado $[a,b]$ cuya derivada existe en ese mismo intervalo. Demuestre $f'$ toma todos los valores entre $f'(a)$ y $f'(b)$.

Este Darboux http://es.wikipedia.org/wiki/Jean_Gaston_Darboux

13
Cálculo / Una EDO LCH no tiene soluciones polinomiales
« : septiembre 12, 2011, 10:42:12 pm »
Sea $n$ un entero positivo y $a_n$,..., $a_1$, $a_0$ números reales, no todos cero. Demuestre que la ecuación diferencial
$a_nx^{(n)}+a_{n-1}x^{(n-1)}+...+a_1x'+a_0x=0$
  no tiene soluciones que sean polinomios en algún intervalo.

 :)

14
Teoría de Números / Un teorema de Cevichev pi(x)\ge ...
« : septiembre 11, 2011, 08:06:09 pm »
Vamos demostrar algo interesante por incisos.

Sea $\pi(x)$ la cantidad de números primos menores o iguales que el real $x$ y considere la función (introducida por Chebyshev) $\displaystyle\psi(x)=\sum_{p^a\le x}{\log p}$ donde la suma va sobre las potencias de primos (con exponete entero positivo) menores o iguale que $x$.

  • Demuestre que $\displaystyle\int_0^1{x^n(1-x)^n dx}\le\frac{1}{4^n}$
  • Demuestre que el número $e^{\psi(2n+1)}$ multiplicado por la integral del inciso anterior es un entero, entonces $\psi(2n+1)\ge 2n\log(2)$.
  • Demuestre que $\psi(x)\ge x\dfrac{\log 2}{2}$ y finalmente deduzca
    $\pi(x)\ge \dfrac{\log 2}{2}\dfrac{x}{\log x}$

 :)

15
Ánalisis de variable Real / Calcular integrales para cada (m,n)
« : septiembre 10, 2011, 01:33:22 pm »
Dados los naturales $m$ y $n$, calcule la integral
$\displaystyle\int_0^1{x^m(1-x)^n{dx}}$

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zzz